工程力学习题集及部分解答指导

∑Fy= 0 FN-Wcosα-Fsinα=0 FN=Wcosα+Fsinα=921+171=1092N 最大静摩擦力为 Ffm= fsFN=0.20×1092=218N 水平主动力F与重力W在x方向的投影为 Fx +W x = Fcosα- Wsinα=470-335=135N

显然，物块有沿斜面上滑的趋势，此处静摩擦力Ff沿斜面向下，如图（b）所示。 由于Fx +W x＜Ffm，故物块静止。此时摩擦力为静摩擦力Ff，方向沿斜面向下， 大小由平衡方程求得。

∑Fx= 0 Fcosα-W sinα- Ff =0 Ff =Fcosα-W sinα=500×cos20°-980×sin20°=470-335=135N

4-3、如图4-3所示，用逐渐增加的水平力F去 推一重力W=500N的衣橱。已知h=1.3a，fs=0.4， 问衣橱是先滑动还是先翻倒？若是先翻，则请调整 h的值，使它只移不翻。若是先翻，则请调整h的值， 使它只移不翻。

解：1）取衣橱为研究对象，考虑其即将滑动时 的临界平衡状态，画受力图（a）。 a 列平衡方程： F ∑Fx =0，F-Ffm =0 图4-3 ∑Fy =0，FN-W=0 W h Ffm= fsFN Ffm= fsW Ffm a 亦即物体开始滑动的条件是： F

F＞ fsW ① FN 2）考虑衣橱即将翻倒时的 （a） h W 临界平衡状态，画受力图（b）。 ∑M A（F）=0 Fh-Wa/2=0 Ff

F=（a/2h）W A 亦即物体开始翻倒的条件是： （b） FN F＞（a/2h）W ②

显然，如果有①或②式的情况，物体均不能保持原有的平衡状态。 （1）当fs＜a/2h、fsW＜F＜（a/2h）W时，衣橱先滑动； （2）当fs＞a/2h、F＞（a/2h）W时，衣橱先翻倒；

（3）当fs=a/2h、F= fsW时，衣橱将处于临界平衡状态。 由式①、②可得：

衣橱先滑动，应有Fmin= fsW=0.4×500=200N 衣橱先翻倒, 应有Fmin=（a/2h）W=a×500/（2×1.3a）=192N 故逐渐增加的水平力F时，衣橱先翻倒。

3）要保持衣橱只移不翻，必须满足条件：fs＜a/2h，即h＜a/2fs。 故有 hmax=a/2fs=a/（2×0.4）=1.25a

4-4、设一抽屉尺寸如图4-4所示。若拉力F偏离其中心线，稍一偏转，往往

被卡住而拉不动。设x为偏离抽屉中心线的 距离，fs为抽屉偏转后，A、B二角与两侧面 间的静摩擦因数。假定抽屉底的摩擦力不计， 试求抽屉不致被卡住时a、b、fs和x的关系。

解题分析：

显然，在此考虑的是抽屉即将被卡住的临界 平衡状态；抽屉在A、B两点有约束反力作用。 图4-4 解析法解题：约束处需画出法向反力和切向反力。 几何法解题：约束处需画出全反力。

方法一：解析法

①选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图（a）。 ②列平衡方程并求解。

∑Fx = 0 FNA – FNB = 0 （1） FfB ∑Fy = 0 FfA + FfB – F = 0 （2） ∑MA（F）= 0 FNB

FfB b+ FNB a–F（b/2 + x）= 0 （3） FNA FfA = ?sFNA FfB = ?sFNB （4） 联立解得： x=a∕2?s ； FfA F 抽屉不被卡住的条件： F≥FfA + FfB ， （a） 亦即 x ≤ a∕2?s 。

由上列式计算可知：FfA = ?sFNA = FfB 故A、B两点的摩擦力同时达到临界值。

方法二：几何法 选取抽屉为研究对象，画其临界平衡状态 b 下的受力图：因抽屉仅受三个力FRA、FRB、F 作用而平衡，故此三力作用线必汇交于一点C。 C 不难看出，A、B两点的摩擦力应相等（若不 相等，即使力F不偏心抽屉也会被卡住）；所以 E B φ FRA、FRB必同时达到临界值，且与作用面的法 a FRB 向的夹角为摩擦角φ。如图（b）所示。 A D 几何关系： φ x tanφ=（a + CE）∕（b + x） （1） FRA F tanφ= CE ∕（b – x） （2） （b） 联立解得： x=a∕2?s ； 抽屉不被卡住的条件：

亦即 x ≤ a∕2?s 。

4-5、砖夹宽28cm，爪AHB和BCED在B点铰连，尺寸如图4-5所示。被提起砖的重力为W，提举力F作用在砖夹中心线上。已知砖夹与砖之间的静摩擦因数fs=0.5，问尺寸b应多大才能保证砖不滑掉？ 解题提示

解析法考虑有摩擦时物系的平衡问题的方法 步骤与不考虑摩擦时的方法步骤大致相同；画各

研究对象时，一般考虑其临界平衡状态，即静摩 擦力达到最大值。

①分别取砖块、爪AHB为研究对象，画其临 界平衡状态下的受力图（a）、（b）。

FfA FfD 图4-5

FBx

FNA FND FBy

F′NA W （a） F′fA （b） ②列平衡方程并求解。 由图（a）

∑Fx = 0 FNA – FND = 0 （1）

∑Fy = 0 FfA + FfD – W = 0 （2） FfA = W/2 ∑MD（F）= 0 W×14- FfA×28= 0 （3） FNA = W/2fs FfA= fsFNA FFd= fsFND （4） 由图（b）

∑MD（F）= 0 4F+10 FfA - FNA b=0 （5） b=9cm 即b≤9cm时，能保证砖不滑掉。 （此题亦可用几何法求解。）

4-6、如图4-6所示，A、B两物的重力均为150N，与水平固定面的静摩擦因数均为fs=0.2，弹簧张力为200N，问使两物体同时开始向右滑动所需之最小力F之值？若已知固定面间距H=32cm，再问力F应作用于何处，即h=？ 解：①分别取物A、物B及杆AB为研究对象， 画其临界平衡状态下的受力图（a）、（b）、（c）。

FNA FT F′A FfA h FA A FB B

WA WB F H FfB FT FNB F′B

（a） （b） （c） 图4-6 ②列平衡方程并求解。

由图（a） ∑Fx = 0 FA–FfA =0 ∑Fy = 0 FT - FNA – WA = 0 FNA= FT – WA=200-150=50N FfA = fs FNA FA=FfA = 0.2×50=10N 由图（b） ∑Fx = 0 FB–FfB =0 ∑Fy = 0 FNB –FT – WB = 0 FNB= FT + WB=200+150=350N FfA = fs FNA FB=FfB = 0.2×350=70N 由上计算可得：使两物体同时开始向右滑动所需之最小力F的值为

Fmin= F′A + F′B =80N

由图（c） ∑MA（F）= 0 Fh–FB H=0 h= FB H/h=70×32/80=28cm

4-7、A、B两物体的安置如图4-7所示。已知WA=150N， WB=450N，各平面间的静摩擦因数均为fs。试求使两物体静止不动 所需fs的最小值，并求A、B联绳的拉力FT。

解题分析： 显然此题宜采用“逐步拆开法”。

题求?s的最小值：需考虑各研究对象的临界 平衡状态，即各物体间的静摩擦力均为最大值； 该情况下，物B有沿斜面向下滑动的趋势；物A

有沿物B表面面向上滑动的趋势；画受力图时， 图4-7 要特别注意静摩擦力Ff的图示方向。

①分别选取物体A、B为研究对象，画其临界平衡状态下的受力图（a）、（b）。 y y WB WA FT x FNA FT x

FfA FfA α FNA α FfB FNB （a）物体A （b）物体B ②列平衡方程并求解。

图（a） ∑Fx = 0 FT – FfA – WA sinα=0 （1） ∑Fy = 0 FNA –WA cosα =0 （2） FfA=?s FNA （3） FT = ?sWA cosα+ WA sinα （c）

图（b） ∑Fx = 0 FT + FfA + FfB – WB sinα=0 （4） ∑Fy = 0 FNB - FNA–WB cosα=0 （5） FfB=?s FNB （6） FT =WB sinα - ?s（2WA+WB）cosα （d） 联立（c）、（d）解得：

?s =（WB- WA）tanα ∕（3WA+WB）=1∕4=0.25 FT = WA（?s cosα+ sinα）=120N #

4-8*、图4-8所示为手动钢筋剪床，用来剪断直径为d的钢筋。设钢筋与剪刀间的静摩擦因数为fs，操作时为省力应使钢 筋位于l较小的位置；但l过小又会使钢筋打滑 而向左出。试求使钢筋不打滑的l最小值。 解题提示：此题采用几何法求解较适宜。 解：取直径为d的钢筋为研究对象，画其 临界平衡状态下的受力图（a）。 图4-8 因钢筋在A、B两点受全反力FRA、FRB FRB φ