工程力学习题集及部分解答指导

2-6 Gp=7.41kN

2-7 FAx=0.192G， FAy=2.33G， FT=1.92G 2-8 FAx=-4F/3，FAy= F/2，FBx=F/3，FBy=F/2 2-9 F= FTh/H，FBD =G/2 + FTha/2bH

2-10 FOx=-0.45kN，FOy= 0.6kN，FAx=0.45kN，FAy=0.5kN 2-11 FCx=FP，FCy = FP， FBx =-FP，FBy = 0 2-12 Gmin = 2（1－r/R）W

2-13 FQ=15kN

2-14 F1=14.14kN，F2=-10kN，F3=10kN，F4=-10kN，F5=14.14kN，F6=-20kN 2-15 F1=W, F2=-1.414W, F3=0

第三章 空间力系

一、判断题

3-1、当力与某轴平行或相交时，则力对该轴之矩为零。 （ ）

二、单项选择题

3-1、如图1所示，力F作用在长方体的侧平面内。若以Fx、Fy、Fz分别表示力F在x、y、z轴上的投影，以M x（F）、M y（F）、 z M z（F）表示力F对x、y、z轴的矩，则以下 表述正确的是（ ）。 A.、 Fx =0, M x（F）≠0 B、 Fy =0, M y（F）≠0 F C、 Fz =0, M z（F）≠0 O y D、 Fy =0, M y（F）=0

x 图1

三、计算题

3-1、如图3-1所示，已知在边长为a的正六面体上有F1=6kN，F2=4kN， F3=2kN。试计算各力在三坐标中的投影。 解题提示

首先要弄清各力在空间的方位，再根据力的投 影计算规则计算各力在三坐标轴上的投影量。

本题中F1为轴向力，仅在z轴上有投影；F2为 平面力，在z轴上无投影；F3为空间力，在三坐标轴 上都有投影，故应按一次投影法或二次投影法的计算

方法进行具体计算。 图3-1

3-2、如图3-2所示，水平转盘上A处有一力F=1kN作用，F在垂直平面内，且与过A点的切线成夹角α=60°，OA与y轴方向的夹角β=45°，h= r =1m。试计算Fx 、Fy 、Fz 、M x（F）、M y（F）、M z（F）之值。

解题提示：题中力F应理解为空间力。 解：

Fx =Fcosαcosβ=1000cos60°cos45°=354N Fy =-Fcosαsinβ= -1000cos60°sin45°= -354N Fz =-Fsinα= -1000 sin60°= -866N M x（F）= M x（Fy）+ M x（Fz） = -Fyh + Fz rcosβ=354×1－866×1×cos45° =－258N.m

M y（F）= M y（Fx）+ M y（Fz） = Fxh- Fz rsinβ=354×1+866×1×sin45°

=966N.m 图3-2 M z（F）= M z（Fxy）= -Fcosα×r

= -1000 cos60°×1=-500N.m

3-3、如图3-3所示，已知作用于手柄之力 F=100N，AB=10cm，BC=40cm，CD=20cm， α=30°。试求力F对y之矩。 解题提示

注意力F在空间的方位，此题中力F为空间 力，M y（F）值的计算同上题。

图3-3

四、应用题

3-4、如图3-4所示，重物的重力G=1kN，由杆AO、BO、CO所支承。杆重不计，两端铰接，α=30°，β=45°，试求三支杆的内力。 解题提示

空间汇交力系平衡问题解题步骤： ①选取研究对象，画受力图； ②选取空间直角坐标轴， 列平衡方程并求解。

∑Fx =0 ∑Fy =0 ∑Fz =0

本题中的三支杆均为 二力杆件，故选节点O 为研究对象，受力图及空

间直角坐标轴的选择如图示。

（a） 图3-4

第三章 平面力系习题参考答案

一、判断题

3-1（对）

二、单项选择题

3-1（B）

三、计算题

3-1 F1x=0，F1y=0，F1z=6kN；F2x=-2.828kN，F2y=2.828kN，F2z=0；

F3x=1.15kN，F3y=-1.414kN，F3z=1.414kN 3-2 Fx=354N，Fy=-354N，Fz= -866N；

Mx（F）= -258N.m，My（F）= 966N.m，Mz（F）= -500N.m， 3-3 My（F）= -10N.m

第四章 摩擦

一、判断题

4-1、物体放在非光滑的桌面上，一定受摩擦力的作用。 （ ） 4-2、若接触面的正压力等于零，则必有该处的摩擦力为零。 （ ） 4-3、接触面的全反力与接触面的法线方向的夹角称为摩擦角。 （ ） 4-4、物体所受摩擦力的方向总是与其运动方向

或运动趋势方向相反。 （ ）

4-5、重力为W的物块放在地面上，如图1所示，

有一主动力F作用于摩擦锥之外，此时物体 一定移动。 （ ）

图1

二、单项选择题

4-1、如图2所示，一水平外力F=400N，压在重W=100N 的物块上，使物体处于静止，物块与墙面间的静摩擦系数 f=0.3，则物块与墙面间的摩擦力为（ ）。 A、 100N B、400N C、 120N D、30N

图2

4-2、如图3所示，重力为W的物体自由地放在倾角为α W 的斜面上，物体与斜面间的摩擦角为φ，若φ＜α， 则物体（ ）。

A、 静止 B、滑动

C、 当W很小时能静止 D、处于临界状态 α 图3 4-3、如图4所示，人字结构架放在地面上，A、C处摩擦 因数分别为fs1和fs2，且fs1＜fs2。设结构处于临界平衡 状态，则以下表达正确的是 （ ）。

A、FsA=fs1W，FsC=fs2W B、FsA≠fs1W，FsC≠fs2W

C、FsA=fs1W，FsC≠fs2W D、FsA≠fs1W，FsC=fs2W

图4 4-4、如图5所示，物块A置于物块B上，物块A与物块 B的重力分别为W和3W，物块A、B之间及物块B 与地面之间的静摩擦因数均为fs。要拉动物块B，拉 力 F的大小至少为（ ）。

A、5 fsW B、4 fsW

C、2 fsW D、6 fsW 图5

三、应用题

4-1、如图4-1所示，重力W=10N的物块置于水平面上，其上作用有水平力F=8N，静摩擦因数fs=0.5，动摩擦因数f′=0.45。判断物块处于何种状态？此时的摩擦力为多大？ 解题提示

注意概念：静摩擦力Ff为一不定值， 0≤Ff≤Ffm；Ff随主动力的变化而变化，但 不可能超过某一极限值Ffm，它的大小由 平衡方程确定。 且Ffm= fsFN。

解题方法 图4-1 此题取物块为研究对象，画受力图，列平衡 方程计算出Ffm值；若F＞Ffm，则物块滑动，此时摩擦力为动摩擦力，即F′f=fFN；若F＜Ffm，则物块静止，此时摩擦力为静摩擦力Ff，实际Ff由平衡方程求得。

4-2、如图4-2所示，斜面上的物体重力 W=980N，物块与斜面间的静摩擦因数fs=0.20， 动摩擦因数f′=0.17。当水平主动力分别为F= 500N和F=100N两种情况时， 1）问物块是否滑动？

2）求实际摩擦力的大小和方向。

解题提示：解题方法类同上题。 图4-2 （1）当水平主动力F=100N时

取物块为研究对象，画受力图，建立坐标 y W x 轴如图（a）所示。物块的状态有可能为静止于 F 斜面上，有可能沿斜面下滑或沿斜面上滑；在 Ff 不能确定的情况下，此处假设摩擦力Ff方向沿 斜面向上。 FN ∑Fy= 0 FN-Wcosα-Fsinα=0 （a） FN=Wcosα+Fsinα=955N 最大静摩擦力为 Ffm= fsFN=0.20×955=191N W 水平主动力F与重力W在x方向的投影为 F Fx +W x = Fcosα- Wsinα=94-335=-241N 显然，Fx +W x＞Ffm，物块沿斜面下滑。 此时摩擦力为动摩擦力F′f，方向沿斜面向上， Ff FN 大小为 F′f=fFN=0.17×955=162.4N （b）

（2）当水平主动力F=500N时