重庆市高级中学七校联考2014-2015学年高一下学期期末数学模拟试卷

5=（）＞（）＞（），

即M＞N＞P， 故选：A

点评： 本题主要考查函数值的大小比较，根据幂函数和指数函数的单调性的性质是解决本题的关键

10．（5分）已知平面向量，，满足||=为45°，则||的最大值等于（）

A． B． 2 C．

考点： 正弦定理；平面向量数量积的运算． 专题： 解三角形；平面向量及应用．

﹣bbcc

，||=1，?=﹣1，且﹣与﹣的夹角

D．1

分析： 由于平面向量，，满足||=，||=1，?=﹣1，利用向量的夹角公式可得

．由于﹣与﹣的夹角为45°，可得点C在△OAB的外接圆的弦AB

所对的优弧上，因此可得||的最大值为△OAB的外接圆的直径． 解答： 解：设

，

，

．

∵平面向量，，满足||=∴

，||=1，?=﹣1， =

，∴

．

∵﹣与﹣的夹角为45°，

∴点C在△OAB的外接圆的弦AB所对的优弧上，如图所示． 因此||的最大值为△OAB的外接圆的直径． ∵

=

=

=

=

． ．

由正弦定理可得：△OAB的外接圆的直径2R=

故选：A．

点评： 本题考查了向量的夹角公式、三角形法则、数形结合的思想方法、正弦定理等基础知识与基本技能方法，考查了推理能力，属于难题．

二．填空题：本大题共四小题，每小题5分．

2

11．（5分）若集合A={x|x﹣2x＜0}，B={x|y=lg（x﹣1）}，则A∩B为{x|1＜x＜2}．

考点： 交集及其运算． 专题： 计算题．

分析： 求出集合A中一元二次不等式的解集确定出集合A，根据负数和0没有对数，得到x﹣1大于0，求出x的范围确定出集合B，求出两集合的交集即可．

2

解答： 解：由集合A中的不等式x﹣2x＜0， 因式分解得：x（x﹣2）＜0，

可化为：或，解得：0＜x＜2，

所以集合A={x|0＜x＜2}；

由集合B中的函数y=lg（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1， 所以集合B={x|x＞1}， 则A∩B={x|1＜x＜2}． 故答案为：{x|1＜x＜2}

点评： 本题属于以一元二次不等式的解集和对数函数的定义域为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．也是2015届高考中常考的题型． 12．（5分）设a，b＞0，a+b=5，则的最大值为3．

考点： 函数最值的应用．

专题： 计算题；函数的性质及应用． 分析： 利用柯西不等式，即可求出的最大值．

2

解答： 解：由题意，（）≤（1+1）（a+1+b+3）=18， ∴的最大值为3， 故答案为：3．

点评： 本题考查函数的最值，考查柯西不等式的运用，正确运用柯西不等式是关键．

13．（5分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a=2，cosC=﹣，3sinA=2sinB，则c=4．

考点： 正弦定理的应用．

专题： 解三角形．

分析： 由3sinA=2sinB即正弦定理可得3a=2b，由a=2，即可求得b，利用余弦定理结合已知即可得解． 解答： 解：∵3sinA=2sinB， ∴由正弦定理可得：3a=2b， ∵a=2， ∴可解得b=3， 又∵cosC=﹣，

∴由余弦定理可得：c=a+b﹣2abcosC=4+9﹣2×

2

2

2

=16，

∴解得：c=4． 故答案为：4．

点评： 本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．

14．（5分）在区间上随机地选择一个数p，则方程x+2px+3p﹣2=0有两个负根的概率为．

考点： 几何概型．

专题： 开放型；概率与统计．

分析： 由一元二次方程根的分布可得p的不等式组，解不等式组，由长度之比可得所求概率．

2

解答： 解：方程x+2px+3p﹣2=0有两个负根等价于

2

，

解关于p的不等式组可得＜p≤1或p≥2，

∴所求概率P=故答案为：

=

点评： 本题考查几何概型，涉及一元二次方程根的分布，属基础题． 15．（5分）若函数f（x）=|x+1|+2|x﹣a|的最小值为5，则实数a=﹣6或4．

考点： 带绝对值的函数．

专题： 创新题型；函数的性质及应用．

分析： 分类讨论a与﹣1的大小关系，化简函数f（x）的解析式，利用单调性求得f（x）的最小值，再根据f（x）的最小值等于5，求得a的值．

解答： 解：∵函数（fx）=|x+1|+2|x﹣a|，故当a＜﹣1时，（fx）=，

根据它的最小值为f（a）=﹣3a+2a﹣1=5，求得a=﹣6．

当a=﹣1时，f（x）=3|x+1|，它的最小值为0，不满足条件．

当a≥﹣1时，f（x）=，

根据它的最小值为f（a）=a+1=5，求得a=4． 综上可得，a=﹣6 或a=4， 故答案为：﹣6或4．

点评： 本题主要考查对由绝对值的函数，利用单调性求函数的最值，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．

三．解答题：本大题共有6小题，共75分．解答应写出相应的过程、证明过程或演算步骤． 16．（12分）已知函数f（x）=sin（

﹣x）sinx﹣

x

（Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值； （Ⅱ）讨论f（x）在

上的单调性．

考点： 二倍角的余弦；三角函数的周期性及其求法；复合三角函数的单调性． 专题： 三角函数的图像与性质． 分析： （Ⅰ）由条件利用三角恒等变换化简函数的解析式，再利用正弦函数的周期性和最值求得f（x）的最小正周期和最大值．

（Ⅱ）根据2x﹣调性．

∈，利用正弦函数的单调性，分类讨论求得f（x）在上的单

解答： 解：（Ⅰ）函数f（x）=sin（﹣

sin2x﹣

=sin（2x﹣

）﹣

﹣x）sinx﹣，

．

x=cosxsinx﹣（1+cos2x）=sin2x

故函数的周期为（Ⅱ）当x∈当

≤2x﹣

=π，最大值为1﹣

时，2x﹣

∈，故当0≤2x﹣≤时，即x∈时，f（x）为增函数；

≤π时，即x∈时，f（x）为减函数．

点评： 本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和最值，正弦函数的单调性，属于中档题． 17．（12分）随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：

30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36．

根据上述数据得到样本的频率分布表如下：