工程力学_静力学与材料力学__高等教育出版社_课后答案

4-1 试求题4-1图所示各梁支座的约束力。设力的单位为kN，力偶矩的单位为kN

m，长度单位为m，分布载荷集度为kN/m。(提示：计算非均布载荷的投影和与力矩和时需应用积分)。

2 A B

C D (b

q =2 A M=3 B C 30o 1 2 (c q=20 M=8 20 C A B D

(e

解：

(b)：(1) 整体受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y 2 A x

FB Ax

C D FA y FB

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: ?FAx?0.4?0 FAx?0.4 kN

?MA(F)?0: ?2?0.8?0.5?1.6?0.4?0.7?FB?2?0 F

B?0.26 kN?Fy?0: FAy?2?0.5?FB?0 FAy?1.24 kN

约束力的方向如图所示。

(c)：(1) 研究AB杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y q =2 2d A M=3 B FAx

C Fdx A y x 30o x

1 2 FB

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?MB(F)?0: ?FAy?3?3??202?dx?x?0

FAy?0.33 kN?F2y?0: FAy??02?dx?FBcos30o?0

FB?4.24 kN?Fx?0: FAx?FBsin30o?0 FAx?2.12 kN

约束力的方向如图所示。

(e)：(1) 研究CABD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； 20dy M=8 20 q=20 FAx C dx A B D x

x FA y FB

(2) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: FAx?0

?MF)?0: ?0.8A(020?dx?x?8?FB?1.6?20?2.4?0

FB?21 kN?Fy?0: ??0.8020?dx?FAy?FB?20?0

FAy?15 kN约束力的方向如图所示。

4-5 AB梁一端砌在墙内，在自由端装有滑轮用以匀速吊起重物D，设重物的重量为G，又AB长为b，斜绳与铅垂

线成角，求固定端的约束力。

b A B D

解：(1) 研究AB杆(带滑轮)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； b y MA FAx

A B x G

FA y G (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?Fx?0: -FAx?Gsin??0 FAx?Gsin?

?Fy?0: FAy?G?Gcos??0 F

Ay?G(1?cos?)?MB(F)?0: MA?FAy?b?G?R?G?R?0 M

A?G(1?cos?)b约束力的方向如图所示。

4-7 练钢炉的送料机由跑车A和可移动的桥B组成。跑车可沿桥上的轨道运动，两轮间距离为2 m，跑车与操作

架、平臂OC以及料斗C相连，料斗每次装载物料重W=15 kN，平臂长OC=5 m。设跑车A，操作架D和所有附件总重为P。作用于操作架的轴线，问P至少应多大才能使料斗在满载时跑车不致翻倒？ 1m 1m A E F B

D P C O 5m W

解：(1) 研究跑车与操作架、平臂OC以及料斗C，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

1m 1m A

E F FE FF D P C

O 5m W

(2) 选F点为矩心，列出平衡方程；

?MF(F)?0: -FE?2?P?1?W?4?0 FP

E?2?2W(3) 不翻倒的条件；

FE?0?P?4W?60 kN

4-13 活动梯子置于光滑水平面上，并在铅垂面内，梯子两部分AC和AB各重为Q，重心在A点，彼此用铰链A和绳子DE连接。一人重为P立于F处，试求绳子DE的拉力和B、C两点的约束力。

A

h l l D P a E

解：(1)：研究整体，受力分析，画出受力图B (平面平行力系C )；

A y

h l l

a Q P Q D E x

B FB FC C (2) 选坐标系Bxy，列出平衡方程； ?MB(F)?0: -Q?l2cos??Q?3l2cos??P??2l?a?cos??FC?2lcos??0 F??a?C?Q??1?2l??P?Fy?0: FB?FC?2Q?P?0 FQ?a

B?2lP(3) 研究AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； FA

A y FAx h l

Q D FD

B FB (4) 选A点为矩心，列出平衡方程；

?MA(F)?0: -FB?lcos??Q?l2cos??FD?h?0 F??a?lcos?

D??Q?lP??2h4-15 在齿条送料机构中杠杆AB=500 mm，AC=100 mm，齿条受到水平阻力FQ的作用。已知Q=5000 N，各零件自重

不计，试求移动齿条时在点B的作用力F是多少？ 15o A D FQ 45o C F

B 解：(1) 研究齿条和插瓜(二力杆)，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

FA

15o A D FQ x

45o

(2) 选x轴为投影轴，列出平衡方程；

?Fx?0: -FAcos30o?FQ?0 F

A?5773.5 N(3) 研究杠杆AB，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

15o A F’A FCx 45o FC C y

F

B (4) 选C点为矩心，列出平衡方程；

?MC(F)?0: F'A?sin15o?AC?F?BC?0 F?373.6 N

4-16 由AC和CD构成的复合梁通过铰链C连接，它的支承和受力如题4-16图所示。已知均布载荷集度q=10 kN/m，

力偶M=40 kNm，a=2 m，不计梁重，试求支座A、B、D的约束力和铰链C所受的力。

q M A D B C

a a a a 解：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)； y qdx q M D C x

FC

x dx

a a FD (2) 选坐标系Cxy，列出平衡方程；

?MaC(F)?0: -?0q?dx?x?M?FD?2a?0

FD?5 kN?Fy?0: FaC??0q?dx?FD?0

FC?25 kN(3) 研究ABC杆，受力分析，画出受力图(平面平行力系)；

y qdx q A B Cx

F’ FA

aF B x a dx (4) 选坐标系Bxy，列出平衡方程；

?M FaB(F)?0:A?a??0q?dx?x?F'C?a?0

FA?35 kN?Fay?0: ?FA??q?dx?F'0B?FC?0

FB?80 kN约束力的方向如图所示。

4-17 刚架ABC和刚架CD通过铰链C连接，并与地面通过铰链A、B、D连接，如题4-17图所示，载荷如图，试

求刚架的支座约束力(尺寸单位为m，力的单位为 kN，载荷集度单位为 kN/m)。 q=10 F=100 3 q=10 3 C C F=50

3 3 A B D A B D 1 4 1 3 6 3 解：

(a

(b

(a)：(1) 研究CD杆，它是二力杆，又根据D点的约束性质，可知：FC=FD=0；

(2) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； y qdx q=10

F=100 x dx 3 C 3 A FAx x B D

(3) 选坐标系Axy，列出平衡方程；

?Fx?0: ?FAx?100?0 FAx?100 kN

?M5A(F)?0: ?100?6??1q?dx?x?FB?6?0 FB?120 kN?F5y?0: ?FAy??1q?dx?FB?0

FAy?80 kN约束力的方向如图所示。

(b)：(1) 研究CD杆，受力分析，画出受力图(平面任意力系)； q=10 qdx

C F=50

FCx FC y x dx 3 D

3 FD (2) 选C点为矩心，列出平衡方程；

?M3C(F)?0: ??0q?dx?x?FD?3?0

FD?15 kN(3) 研究整体，受力分析，画出受力图(平面任意力系)；

y qdx q=10 3 C F=50 x dx 3 D FA B x

Ax

FA y 6 F3 FD B