算法作业 - 图文

1g?gi,j??m?n

2 协方差函数

C(p,q)?(x,y)?D

如果 mn i?1j?1 C(c,r)???(gi,j?g)?(gi??r,j?c?g?)i?1j?1mn?,rgc1?m?n??g?i?1j?1mni?r,j?c那么c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像的位移行、列参数

??{g(x,y)?E[g(x,y)]}{g?(x?p,y?q)?E[g?(x?p,y?q)]}dxdy

R(c0,r0) ?R(c,r)

1离散数据对协方差函数的估计为

E[g(x.y)]?g(x,y)dxdy

D(x,y)?D

E[g?(x?p,y?q)]?1g?(x D(x,y)?D

(r?r0),c?c0)?????p,y?q)]dxdy

C（c0, r0） ＞ C（c, r）（ cc0， rr0） mnmn则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像的位移行、列参数。 1mn(gi,j?gi?r,j?c)?(gi,j)(gi??r,j?c) m?ni?1j?1i?1j?1i?1j?1 ?(c,r)?mnmn 1mn1mn2222??[g?(g)][g?(g)i,ji?r,j?ci,ji?r,j?c] m?ni?1j?1m?ni?1j?1i?1j?1i?1j?13 相关系数

ggg?g???????????????C(p,q)?(p,q)?CC(p,q)C(p,q)?

2

gg

(x,y)?D

离散灰度对相关系数的估计，考虑到计算工作量，相关系数实用公式为

2

g?g?

(x,y)?D

c0, r0） ＞ c, r）（ cc0， rr0），则 c0, r0为搜索区影像相对于目标区

C???{g(x,y)?E[g(x,y)]}dxdy??{g?(x?p,y?q)?E[g?(x?p,y?q)]}dxdyS(c,r)???gi,j?gi??r,j?c4 差平方和

影像的位移行、列参数。 m ni?1j?1 S2（c0, r0） < S2（c, r）

则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像的位移行、列参数

5 差绝对值和

离散灰度数据差绝对值和得计算公式为

S(p,q)?2(x,y)?D?[g(x,y)?g(x?p,y?q)]dxdy??2S(p,q)?(x,y)?D?g(x,y)?g(x?p,y?q)dxdy??

若

S（c0, r0） < S（c, r）（ c

c0， rr0）

则c0, r0为搜索区影像相对于目标区影像的位移行、列参数

6灰度差的平方和最小——最小二乘影像匹配

在影像匹配中引入系统变形参数（辐射畸变和几何畸变两大类），按灰度差的平方和最小

（ ∑vv = min ）的原则解求这些变形参数，就是最小二乘影像匹配的基本思想。

单点最小二乘基本算法

g1(x1,y1)是模板影像，g2(x2,y2)是待匹配影像，g1和g2之间存在着仿射变形和线性的辐射畸变，则 g1(x1,y1)和g2(x2,y2)之间存在的变换关系为： g1(x1,y1)=h0+h1 g2(x2,y2)+n(x,y) x2=a0+a1x1+a2y1 y2=b0+b1x1+b2y1

其中,h0,h1是辐射变换参数，a0,a1,a2,b0,b1,b2是仿射变换参数，n(x,y)是影像噪声

线性化后的误差方程：

v = h0+h1 g2(a0+a1x1+a2y1, b0+b1x1+b2y1) - g1(x1,y1) + c1*dh0 + c2*dh1 + c3*da0+

c4*da1+c5*da2+ c6*db0+ c7 *db1 +c8*db2

c1 = 1 ，c3 = h1g2X ，c4 = h1 g2Xx ，c5 = h1 g2Xy c2 = g2，c6 = h1 g2Y ， c7 = h1 g2Yx ， c8 = h1 g2Yy

建立误差方程式

V = CX – L , X = (dh0 ，dh1 ，da0，da1，da2，db0，db1 ，db2) 由误差方程式建立法方程式

(CTC)X = (CTL)

上式为差的平方和最小(最小二乘)的充分必要条件，可解求变形参数的改正值。

最小二乘匹配流程