数学物理方程1

第一章

1偏微分方程：含有未知函数U的偏导数的关系式； 阶：偏导数的最高阶数；

线性方程：对未知函数及其偏导数都是一次的；否则为非线性方程

2二阶常系数线性微分方程一般形式

3二维拉普拉斯方程

4一维波动方程、热传导方程

5泛定方程：描写一个物理过程的方程；定解条件：为把物理过程定下来的条件；泛定问题：泛定方程加泛定条件。

6柯西问题：给出初始条件即未知函数及其时间的偏导数在t=0时的值的定解问题

7拉普拉斯方程的第一边值问题（狄里克莱问题）：求函数满足三维调和方程，而在边界面s上取已知函数

8拉普拉斯方程的第二边值问题（诺依曼）：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。给出边界面梯度（外法向）

9第三边值问题（洛平问题）：。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。，给出边界面 上函数与函数梯度条件的问题。

10定解问题的适定性：定解问题解的存在性、唯一性、稳定性。

第二章

1两个自变量的二阶变系数线性偏微分方程一般形式：

求解方法：1作自变量x、y变换，化系数A、C为零。 即求特征方程：

2带入得双曲线、抛物线、椭圆方程

两个自变量的二阶常系数线性偏微分方程：

2二阶线性偏微分方程性质

第三章：

积分法：

1一维波动方程 的解：达朗贝尔公式：

其物理意义：一个左行波和一个右行波的叠加

2一维非齐次波动方程的柯西问题：解

3三维波动方程的泊松公式

4二维波动方程的泊松公式

第四章

分离变量法（傅立叶方法） 1齐次方程齐次边界条件的定解问题：

第一步：求X(x)、T(t)满足的常微分方程与条件 第二步：解固有值

第三步：解T(t)满足的常微分方程 第四步：将所有特解叠加 第五步：确定级数解中的系数

2固有值问题：含有待定参数的常微分方程“阑姆达”边值问题； 固有值：使固有值问题有非零解的l值； 固有函数：固有值所对应的非零解；

3非齐次方程齐次边界条件定解问题(固有函数法) 第一步：求相应的齐次方程边值问题的固有函数系 第二步：确定Tn(t)所满足的方程和条件 第三步；解Tn(t)所满足的常微分方程的解的问题

3周期性条件的定解问题： 第一步：直角坐标转换极坐标 第二步：求特征值 第三步：叠加确定系数

4圆域内的泊松公式

5非齐次边界条件的处理：

选取适当的w(x)，使方程转化为齐次的