全国名校高考数学经典复习题汇编(附详解)专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数

全国名校高考数学经典复习题汇编（附详解）专题：众数、中位数

1．(全国名校·云川贵百校联考)某课外小组的同学们从社会实践活动中调查了20户家庭某月的用电量，如下表所示：

用电量/度 户数 120 2 140 3 160 5 180 8 200 2 则这20户家庭该月用电量的众数和中位数分别是( ) A．180，170 C．160，170 答案 A

解析 用电量为180度的家庭最多，有8户，故这20户家庭该月用电量的众数是180，排除B，C；

将用电量按从小到大的顺序排列后，处于最中间位置的两个数是160，180，故这20户家庭该月用电量的中位数是170.故选A.

2．在样本频率分布直方图中，共有9个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其他82

个长方形的面积和的，且样本容量为140，则中间一组的频数为( )

5A．28 C．56 答案 B

552

解析 设中间一个小长方形面积为x，其他8个长方形面积为x，因此x＋x＝1，∴x＝.

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所以中间一组的频数为140×＝40.故选B.

7

3．(全国名校·山东)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为( )

B．40 D．60 B．160，180 D．180，160

A．3，5 C．3，7 答案 A

B．5，5 D．5，7

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解析 根据两组数据的中位数相等可得65＝60＋y，解得y＝5，又它们的平均值相等，所以 56＋62＋65＋74＋（70＋x）59＋61＋67＋65＋78

＝，解得x＝3.故选A.

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4．(全国名校·山西长治四校联考)某学校组织学生参加数学测试，有一个班成绩的频率分布直方图如图，数据的分

组依次为[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100)，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )

A．45 C．55 答案 B

解析 ∵[20，40)，[40，60)的频率为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是5.(全国名校·陕西西安八校联考)如图所示的茎叶图是甲、乙两位同学在期末考试中的六科成绩，已知甲同学的平均成绩为85，乙同学的六科成绩的众数为84，则x，y的值为( ) A．2，4 C．5，6 答案 D

－75＋82＋84＋（80＋x）＋90＋93

解析 x甲＝＝85，解得x＝6，由图可知y＝4，故选D.

66．(全国名校·河北邢台摸底)样本中共有五个个体，其值分别为0，1，2，3，m.若该样本的平均值为1，则其方差为( ) A.

10

5

B.30 5B．4，4 D．6，4

15

＝50. 0.3

B．50 D．60

C.2 答案 D

D．2

1

解析 依题意得m＝5×1－(0＋1＋2＋3)＝－1，样本方差s2＝(12＋02＋12＋22＋22)＝2，即

5所求的样本方差为2.

7．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：

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8 9 则7个剩余分数的方差为( ) 116A. 9C．36 答案 B

7 7 4 0 1 0 x 9 1 36B. 767D.

7

解析 由图可知去掉的两个数是87，99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，x136

＝4.s2＝[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝.

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8．(全国名校·浙江温州八校联考)如图所示的是一容量为100的样本的频率分布直方图，则由图形中的数据，可知其中位数为( )

A．12.5 C．13.5 答案 B

解析 中位数是把频率分布直方图分成两个面积相等部分的平行于纵轴的直线的横坐标，第一个矩形的面积是0.2，第二个矩形的面积是0.5，第三个矩形的面积是0.3，故将第二个矩形分成3∶2即可，∴中位数是13.故选B.

9．如图所示，样本A和B分别取自两个不同的总体，它们的样本平均数分别为xA和xB，样本标准差分别为SA和SB，则( )

B．13 D．14

A．xA>xB，SA>SB C．xA>xB，SA

解析 由图可知A组的6个数为2.5，10，5，7.5，2.5，10， B组的6个数为15，10，12.5，10，12.5，10， 2.5＋10＋5＋7.5＋2.5＋1037.5

所以xA＝＝，

66

B．xASB D．xA

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15＋10＋12.5＋10＋12.5＋1070xB＝＝.

66显然xA

又由图形可知，B组的数据分布比A均匀，变化幅度不大，故B组数据比较稳定，方差较小，从而标准差较小，所以SA>SB，故选B.

10．(全国名校·郑州第一次质量预测)PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．如图所示是据某地某日早7点至晚8点甲、乙两个PM2.5监测点统计的数据(单位：毫克/立方米)列出的茎叶图，则甲、乙两地浓度的方差较小的是( ) A．甲 C．甲、乙相等 答案 A

解析 从茎叶图上可以观察到：甲监测点的样本数据比乙监测点的样本数据更加集中，因此甲地浓度的方差较小．

11．(全国名校·湖南长沙一模)下面的茎叶图是某班学生在一次数学测试时的成绩：

B．乙 D．无法确定

根据茎叶图，得出该班男、女生数学成绩的四个统计结论，其中错误的一项是( ) A．15名女生成绩的平均分为78 B．17名男生成绩的平均分为77

C．女生成绩和男生成绩的中位数分别为82，80

D．男生中的高分段和低分段均比女生多，相比较男生两极分化比较严重 答案 C

1

解析 对于A，15名女生成绩的平均分为×(90＋93＋80＋80＋82＋82＋83＋83＋85＋70

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＋71＋73＋75＋66＋57)＝78，A正确；对于B，17名男生成绩的平均分为×(93＋93＋96

17＋80＋82＋83＋86＋86＋88＋71＋74＋75＋62＋62＋68＋53＋57)＝77，故B正确；对于D，观察茎叶图，对男生、女生成绩进行比较，可知男生两极分化比较严重，D正确；对于C，根据女生和男生成绩数据分析可得，两组数据的中位数为80.C错误．

12．(全国名校·四川广元二诊)在“全国名校年双十一”促销活动中，某商场对11月11日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为14万元，则9时到11时的销售额为( )