2019-2020学年河南省焦作市温县九年级(上)期中数学试卷(解析版)

（1）求证：AD?CF；

（2）若点D为AB的中点，试判断四边形CDBF的形状并说明理由；

（3）填空：若点D为AB的中点，当?A的度数为 时，四边形CDBF为正方形．

23．由特殊到一般、类比探究都是数学学习过程中重要的思想和方法，请你结合所学知识完成下列问题． 【特殊思考】

（1）如图1，正方形ABCD中，连接EF，易知BE与DF的大小关系为：AE?AF，BE?DF；BE与DF的位置关系为：BE?DF．

【一般问题】

（2）将图1中的三角形AEF绕点A旋转，在旋转过程中，BE与DF的大小关系和位置关系是否发生改变？结合图2，说明理由． 【类比探究】

（3）若将（2）中的正方形变为矩形，等腰Rt?AEF变为Rt?AEF，且AD?2AB，AF?2AE，其他条件不变．（2）中的结论是否发生变化？结合图3，说明理由．

参考答案与试题解析

一、选择题：（每题3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1．矩形具有但菱形不具有的性质是( ) A．对角线相等

C．对角线互相平分且相等

B．对角线互相垂直 D．对角线互相平分

【解答】解：A、矩形对角线相等，菱形对角线不相等，此选项符合题意，

B、矩形对角线不垂直，菱形对角线垂直，此选项不符合题意；

C、矩形对角线互相平分且相等，菱形对角线不相等，此选项不符合题意；

D、矩形对角线互相平分，菱形对角线也互相平分，此选项不符合题意；

故选：A．

2．一元二次方程x2?10x?36?0的根的情况是( ) A．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根

【解答】解：△?100?4?36??44?0， 故选：D．

3．在一个不透明的盒子中装有a个除颜色外完全相同的球，这a个球中只有3个红球．若每次将球充分搅匀后，任意摸出1个球记下颜色再放回盒子，通过大量重复试验后，发现摸1到红球的频率稳定在左右，则a的值大约为( )

5B．有两个不相等的实数根 D．没有实数根

A．12 B．15 C．18 D．2

【解答】解：由题意可得： 31?， a5

解得，a?15． 故选：B．

4．一元二次方程x2?4x的解是( ) A．x?0

B．x?4

C．x1?2，x2??2 D．x1?0，x2?4

【解答】解：方程移项得：x2?4x?0， 分解因式得：x(x?4)?0，

解得：x1?0，x2?4． 故选：D．

5．顺次连结菱形四边中点所得的四边形一定是( ) A．平行四边形

B．矩形

C．菱形

D．正方形

【解答】解：如图，四边形ABCD是菱形，且E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，

则EH//FG//BD，EF?FG?11BD；EF//HG//AC，EF?HG?AC，AC?BD． 22故四边形EFGH是平行四边形， 又

AC?BD，

?EH?EF，?HEF?90? ?边形EFGH是矩形．

故选：B．

6．如图，在正方形ABCD外侧，作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则?BFC为( )

A．75?

B．60?

C．55?

D．45?

【解答】解：四边形ABCD是正方形， ??BAD?90?，AB?AD，?BAF?45?，

?ADE是等边三角形， ??DAE?60?，AD?AE，

??BAE?90??60??150?，AB?AE，

??ABE??AEB?1(180??150?)?15?， 2??BFC??BAF??ABE?45??15??60?；

故选：B．

7．如图，l1//l2//l3，直线a，b与l1，l2，l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F，若

AB2?，DE?4，则DF的长是( ) BC3

A．

20 38B．

3C．10 D．6

【解答】解：l1//l2//l3， ?

DEAB2??，又DE?4， EFBC3?EF?6，

?DF?DE?EF?10，

故选：C．

8．下列说法正确的是( )

A．相似三角形周长的比与面积的比都等于相似比 B．两个位似三角形的相似比不能为1

C．在平面直角坐标系中，将一个三角形的三个顶点的横坐标、纵坐标都乘以?2，所得的图形与原三角形位似

D．如果两个相似三角形三组对应顶点所在的直线都经过同一个点，那么这两个三角形是位似三角形

【解答】解：A、相似三角形周长的比等于相似比，相似三角形面积的比都等于相似比的平方，故此选项不合题意；

B、两个位似三角形的相似比可以为1，故此选项不合题意；

C、在平面直角坐标系中，将一个三角形的三个顶点的横坐标、纵坐标都乘以?2，所得的