2014年江苏省南通市中考数学试卷(含答案和解析)

考点： 相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质；勾股定理；正方形的性质．

分析： 首先过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，易证得△ADG∽△ABC，然后根

据相似三角形的性质以及正方形的性质求解即可求得答案．

解答： 解：过点A作AM⊥BC于点M，交DG于点N，延长GF交BC于点H，

∵AB=AC，AD=AG， ∴AD：AB=AG：AB， ∵∠BAC=∠DAG， ∴△ADG∽△ABC， ∴∠ADG=∠B， ∴DG∥BC，

∵四边形DEFG是正方形， ∴FG⊥DG，

∴FH⊥BC，AN⊥DG， ∵AB=AC=18，BC=12，

∴BM=BC=6， ∴AM=∴∴

， ，

=12

，

∴AN=6，

∴MN=AM﹣AN=6， ∴FH=MN﹣GF=6﹣6． 故选D．

点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质、等腰三角形的性质以及勾股定理．此题难度适中，

注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

10．（3分）（2014?南通）如图，一个半径为r的圆形纸片在边长为a（在该等边三角形内，这个圆形纸片“不能接触到的部分”的面积是（ ）

）的等边三角形内任意运动，则

A．

B．

C．

D． πr2

考点： 扇形面积的计算；等边三角形的性质；切线的性质． 专题： 计算题．

分析： 过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E，连AO1，则在Rt△ADO1中，可求得．四

边形ADO1E的面积等于三角形ADO1的面积的2倍，还可求出扇形O1DE的面积，所求面积等于四边形ADO1E的面积减去扇形O1DE的面积的三倍．

解答： 解：如图，当圆形纸片运动到与∠A的两边相切的位置时，

过圆形纸片的圆心O1作两边的垂线，垂足分别为D，E， 连AO1，则Rt△ADO1中，∠O1AD=30°，O1D=r，．

∴

∵由题意，∠DO1E=120°，得

∴圆形纸片不能接触到的部分的面积为故选C．

．由

，

=

．

．

点评： 本题考查了面积的计算、等边三角形的性质和切线的性质，是基础知识要熟练掌握．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．（3分）（2014?南通）我国第一艘航母“辽宁舰”最大排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104 吨．

考点： 科学记数法—表示较大的数．

分析： 科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

解答： 解：将67500用科学记数法表示为：6.75×104．

故答案为：6.75×104．

点评： 此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表

示时关键要正确确定a的值以及n的值．

12．（3分）（2014?南通）因式分解a3b﹣ab= ab（a+1）（a﹣1） ．

考点： 提公因式法与公式法的综合运用．

分析： 此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差继续分解． 解答： 解：a3b﹣ab

=ab（a2﹣1） =ab（a+1）（a﹣1）． 故答案是：ab（a+1）（a﹣1）．

点评： 本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如

果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．

13．（3分）（2014?南通）如果关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，那么m= 9 ．

考点： 根的判别式．

分析： 因为一元二次方程有两个相等的实数根，所以△=b2﹣4ac=0，根据判别式列出方程求解即可． 解答： 解：∵关于x的方程x2﹣6x+m=0有两个相等的实数根，

∴△=b2﹣4ac=0，

即（﹣6）2﹣4×1×m=0， 解得m=9

点评： 总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：

（1）△＞0?方程有两个不相等的实数根； （2）△=0?方程有两个相等的实数根； （3）△＜0?方程没有实数根．

14．（3分）（2014?南通）已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴的公共点是（﹣4，0），（2，0），则这条抛物线的对称轴是直线 x=﹣1 ．

考点： 抛物线与x轴的交点． 分析：

因为点A和B的纵坐标都为0，所以可判定A，B是一对对称点，把两点的横坐标代入公式x=求解

即可．

解答： 解：∵抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0），

∴两交点关于抛物线的对称轴对称，

则此抛物线的对称轴是直线x=

=﹣1，即x=﹣1．

故答案是：x=﹣1．

点评： 本题考查了抛物线与x轴的交点，以及如何求二次函数的对称轴，对于此类题目可以用公式法也可以将函

数化为顶点式来求解，也可以用公式x=0），则抛物线的对称轴为直线x=

．

求解，即抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点是（x1，0），（x2，

15．（3分）（2014?南通）如图，四边形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，连接AC，∠DAC=∠BAC．若BC=4cm，AD=5cm，则AB= 8 cm．

考点： 勾股定理；直角梯形．

分析： 首先过点D作DE⊥AB于点E，易得四边形BCDE是矩形，则可由勾股定理求得AE的长，易得△ACD是

等腰三角形，则可求得CD与BE的长，继而求得答案．

解答： 解：过点D作DE⊥AB于点E，

∵在梯形ABCD中，AB∥CD， ∴四边形BCDE是矩形，

∴CD=BE，DE=BC=4cm，∠DEA=90°，

∴AE==3（cm），

∵AB∥CD，

∴∠DCA=∠BAC， ∵∠DAC=∠BAC， ∴∠DAC=∠DCA，

∴CD=AD=5cm， ∴BE=5cm，

∴AB=AE+BE=8（cm）． 故答案为：8．

点评： 此题考查了梯形的性质、等腰三角形的判定与性质、矩形的性质以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握

辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．

16．（3分）（2014?南通）在如图所示（A，B，C三个区域）的图形中随机地撒一把豆子，豆子落在 A 区域的可能性最大（填A或B或C）．

考点： 几何概率．

分析： 根据哪个区域的面积大落在那个区域的可能性就大解答即可． 解答： 解：由题意得：SA＞SB＞SC，

故落在A区域的可能性大， 故答案为：A．

点评： 本题考查了几何概率，解题的关键是了解那个区域的面积大落在那个区域的可能性就大． 17．（3分）（2014?南通）如图，点A、B、C、D在⊙O上，O点在∠D的内部，四边形OABC为平行四边形，则∠OAD+∠OCD= 60 °．

考点： 圆周角定理；平行四边形的性质． 专题： 压轴题．

分析： 由四边形OABC为平行四边形，根据平行四边形对角相等，即可得∠B=∠AOC，由圆周角定理，可得

∠AOC=2∠ADC，又由内接四边形的性质，可得∠B+∠ADC=180°，即可求得∠B=∠AOC=120°，∠ADC=60°，然后又三角形外角的性质，即可求得∠OAD+∠OCD的度数．

解答： 解：连接DO并延长，

∵四边形OABC为平行四边形， ∴∠B=∠AOC， ∵∠AOC=2∠ADC， ∴∠B=2∠ADC，

∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠B+∠ADC=180°， ∴3∠ADC=180°，