（文理通用）2019届高考数学大二轮复习 第1部分 专题7 概率与统计 第1讲 统计与统计案例练习

规划很好卡卡看法第一部分 专题七 第一讲 统计与统计案例

A组

1．(2018·广州模拟)广州市2018年各月的平均气温(℃)数据的茎叶图如下：

则这组数据的中位数是( B ) A．19 C．21.5

B．20 D．23

[解析] 由茎叶图，把各数值由小到大排列，可得中位数为20，故选B．

2．某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中各月平均最高气温和平均最低气温的雷达图．图中A点表示十月的平均最高气温约为15 ℃，B点表示四月的平均最低气温约为5 ℃.下面叙述不正确的是( D )

A．各月的平均最低气温都在0 ℃以上 B．七月的平均温差比一月的平均温差大 C．三月和十一月的平均最高气温基本相同 D．平均最高气温高于20 ℃的月份有5个

[解析] 根据雷达图可知全年最低气温都在0 ℃以上，故A正确；一月平均最高气温是6 ℃左右，平均最低气温2 ℃左右，七月平均最高气温22 ℃左右，平均最低气温13 ℃左右，所以七月的平均温差比一月的平均温差大，B正确；三月和十一月的平均最高气温都是10 ℃，三月和十一月的平均最高气温基本相同，C正确；平均最高气温高于20 ℃的有七月和八月，故D错误．

1

规划很好卡卡看法3．(文)某厂生产A、B、C三种型号的产品，产品数量之比为3∶2∶4，现用分层抽样的方法抽取一个样本容量为180的样本，则样本中B型号的产品的数量为( B )

A．20 C．60

B．40 D．80

2

[解析] 由分层抽样的定义知，B型号产品应抽取180×＝40件．

3＋2＋4

(理)某全日制大学共有学生5600人，其中专科生有1300人，本科生有3000人，研究生1300人，现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况，抽取的样本为280人，则应在专科生，本科生与研究生这三类学生中分别抽取( A )

A．65人，150人，65人 C．93人，94人，93人 [解析]

B．30人，150人，100人 D．80人，120人，80人

280111

＝，1300×＝65,3000×＝150，故选A． 5600202020

4．(文)在样本频率分布直方图中，共有五个小长方形，这五个小长方形的面积由小到大成等差数列{an}．已知a2＝2a1，且样本容量为300，则小长方形面积最大的一组的频数为( A )

A．100 C．150

B．120 D． 200

1

[解析] 设公差为d，则a1＋d＝2a1，∴a1＝d，∴d＋2d＋3d＋4d＋5d＝1，∴d＝，

1511

∴面积最大的一组的频率等于×5＝.

153

1

∴小长方形面积最大的一组的频数为300×＝100.

3

(理)某电视传媒公司为了了解某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，如图是根据调查结果绘制的观众日均收看该类体育节目时间的频率分布直方图，其中收看时间分组区间是：[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50)，[50,60]．将日均收看该类体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，则图中x的值为( A )

A．0.01 C．0.03

B．0.02 D．0.04

[解析] 由题设可知(0.005＋x＋0.012＋0.02＋0.025＋0.028)×10＝1，解得x＝

2

规划很好卡卡看法0.01，选A．

5．等差数列x1，x2，x3，…，x9的公差为1，若以上述数据x1，x2，x3，…，x9为样本，则此样本的方差为( A )

20A． 3C．60

10B．

3D．30

1222

[解析] 令等差数列为1,2,3…9，则样本的平均值x＝5，∴s＝[(1－5)＋(2－5)

960202

＋…＋(9－5)]＝＝. 93

6．(2018·汉中一模)为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下^

实验数据，计算得回归方程为y＝0.85x－0.25.由以上信息，得到下表中c的值为6.

天数t(天) 繁殖个数y(千个) 3 2.5 4 3 5 4 6 4.5 7 c 1114＋c[解析] 因为x＝(3＋4＋5＋6＋7)＝5，y＝(2.5＋3＋4＋4.5＋c)＝，

55514＋c^

所以这组数据的样本中心点是(5，)，把样本中心点代入回归方程y＝0.85x－0.25，

514＋c所以＝0.85×5－0.25，所以c＝6.

5

7．将高三(1)班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3，…，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6、24、33的学生，则样本中剩余一名学生的编号是15.

[解析] 根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故剩余一名学生的编号是15.

8．(2018·华北十校联考)2018年的NBA全明星赛于北京时间2018年2月14日举行，如图是参加此次比赛的甲、乙两名篮球运动员以往几场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.

[解析] 应用茎叶图的知识得，甲、乙两人这几场比赛得分的中位数分别为28,36，因此甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是64.

9．班主任为了对本班学生的考试成绩进行分析，决定从全班25位女同学，24位男同

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规划很好卡卡看法学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析．若这8位同学的数学、物理分数对应如下表：

学生编号 数学分数x 物理分数y 1 60 72 2 65 77 3 70 80 4 75 84 5 80 88 6 85 90 7 90 93 8 95 95 上表数据表示变量y与x的相关关系． (1)画出样本的散点图，并说明物理分数y与数学分数x之间是正相关还是负相关； (2)求y与x的线性回归直线方程(系数精确到0.01)，并指出某学生数学83分，物理约为多少分(精确到1分)?

参考公式：回归直线的方程是：^y＝^bx＋^

a，

n? x－

i－xy－

i－yi＝1

其中^b＝

，^a＝－y－^b－x.

n? x－

i－x2

i＝1

88

参考数据：－x＝77.5，－y≈85，? (x－2－－

i－x)＝1050，? (xi－x)(yi－y)≈688.i＝1

i＝1

[解析] (1)画样本散点图如下：

由图可知：物理分数y与数学分数x之间是正相关关系．

(2)从散点图中可以看出，这些点分布在一条直线附近，因此以用公式计算得，

8

? x－

i－xy－

i－y^

i＝1b＝＝6888

1050

≈0.66， ? x－

2

i－xi＝1由－x＝77.5，－y≈85，得^a＝－y－^b－

x＝85－0.66×77.5≈33.85. 所以回归直线方程为^

y＝0.66x＋33.85. 当x＝83时，^

y＝0.66×83＋33.85＝88.63≈89. 因此某学生数学83分时，物理约为89分．

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