人教版九年级数学上册期末备考训练：二次函数压轴(含答案)

∴CE＝

∴S△ABC＝AB?CE＝

（3）∵S△ABC＝∴a＝1

∴抛物线解析式为：y＝（x﹣m）2﹣9 ∴抛物线最小值y＝﹣9＜5

∴当2m﹣3≤x≤2m+5时，不包含有对称轴x＝m ①若2m+5＜m，即m＜﹣5时，x＝2m+5对应最小值y＝5 ∴（2m+5﹣m）2﹣9＝5 解得：m1＝﹣5+

（舍去），m2＝﹣5﹣

＝10，a＞0

②若2m﹣3＞m，即m＞3时，x＝2m﹣3对应最小值y＝5 ∴（2m﹣3﹣m）2﹣9＝5 解得：m1＝3+

，m2＝3﹣

（舍去） 或3+

．

综上所述，m的值为﹣5﹣

12．解：（1）∵抛物线y＝ax2﹣2x+c经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点， ∴∴

，

，

∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3，

∵直线y＝kx+b经过A（0，﹣3）、B（3，0）两点， ∴

，解得：

，

∴直线AB的解析式为y＝x﹣3， （2）∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的顶点C的坐标为（1，﹣4）， ∵CE∥y轴， ∴E（1，﹣2）， ∴CE＝2，

①如图，若点M在x轴下方，四边形CEMN为平行四边形，则CE＝MN， 设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3），

∴MN＝a﹣3﹣（a2﹣2a﹣3）＝﹣a2+3a，

∴﹣a2+3a＝2，

解得：a＝2，a＝1（舍去）， ∴M（2，﹣1），

②如图，若点M在x轴上方，四边形CENM为平行四边形，则CE＝MN，

设M（a，a﹣3），则N（a，a2﹣2a﹣3）， ∴MN＝a2﹣2a﹣3﹣（a﹣3）＝a2﹣3a，

∴a2﹣3a＝2， 解得：a＝∴M（

，

，a＝

），

）．

（舍去），

综合可得M点的坐标为（2，﹣1）或（（3）如图，作PG∥y轴交直线AB于点G，

设P（m，m2﹣2m﹣3），则G（m，m﹣3），

∴PG＝m﹣3﹣（m2﹣2m﹣3）＝﹣m2+3m， ∴S

△

PAB

＝S

△

PGA+S

△

PGB

＝＝＝﹣

，

∴当m＝时，△PAB面积的最大值是

，此时P点坐标为（

）．

13．解：（1）函数l的表达式为：y＝a（x+3）（x﹣1）＝a（x2+2x﹣3）， 即﹣3a＝﹣3，解得：a＝1， 故函数l的表达式为：y＝x2+2x﹣3， b＝2，

点A、A1关于y轴对称，故点A1（3，0）；

（2）点B′是点B关于y轴的对称点，过点B′作B′E⊥A1C交于点E，B′E交y轴于点P，

则此时，PB+PE最小，最小值为B′E，

∵OA1＝OC＝3，故直线A1C的表达式为：y＝x﹣3…①， B′E⊥A1C，则B′E的函数表达式为：y＝﹣x+s， 将点B′坐标代入上式并解得：

直线B′E的表达式为：y＝﹣x﹣1…②， 联立①②并解得：x＝1， 故点E（1，﹣2）， 则PB+PE的最小值B′E＝2

（3）将图象A、B、C区域放大为图2，

；

连接OB′，则∠BCB′＝2OCB＝2α，在点B右侧作∠BCB″＝α，交x轴于点B″，则∠B′CB″＝3α， 则tan∠OCB＝

＝＝tanα，B′C＝BC＝

，

设∠CB′B＝β，则tanβ＝3，则sinβ＝当k＝2时，即∠MA1O＝2∠OCB＝2α， 故点B作BH⊥CB′，BH＝B′Bsinβ＝2×tan∠HCB＝tan2α＝

＝，

＝，

当k＝3时，同理tan∠MA1O＝tan3α＝

；