最新安徽省阜阳市太和县中考数学模拟试卷（4月份）

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∴EF=GH，FG=HE，

∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确； ∵AB=CD， ∴EF=FG=GH=HE，

∴四边形EFGH是菱形，故C正确； 当AC⊥BD时，∠BOC=90°， ∵∠BOC＞∠EHG，

∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；

当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形， ∵E，F，G，H是相应线段的三等分点， ∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA， ∴∴EH=FG，

∵EH∥AB，FG∥AB， ∴EH∥FG，

∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确； 故选：B．

【点评】此题考查矩形的判定和性质，关键是根据平行四边形、矩形、菱形的判定判断．

10．（4分）如图，在等边△ABC中，AB=6，∠AFB=90°，则CF的最小值为（ ）

，

A．3

B．

C．6﹣3 D．3﹣3

【分析】如图取AB的中点E，连接EF、EC．求出EC、EF，利用三角形的三边关系可知：CF≥EC﹣CF，推出当E、F、C共线时，FC的值最小；

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【解答】解：如图取AB的中点E，连接EF、EC．

∵△ABC是等边三角形，AE=EB， ∴AB=BC=6，∠CBE=60°， ∴CE=BC?sin60°=3

，

∵∠AFB=90°，AE=EB， ∴EF=AB=3， ∴CF≥EC﹣CF，

∴当E、F、C共线时，FC的值最小，最小值为3故选：D．

【点评】本题考查等边三角形的性质、直角三角形斜边的中线的性质、三角形的三边关系等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，利用三角形的三边关系解决最值值问题，属于中考选择题中的压轴题．

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．（5分）计算：|﹣1|﹣

﹣3，

= ﹣1 ．

【分析】原式利用绝对值的代数意义，平方根定义计算即可求出值． 【解答】解：原式=1﹣2=﹣1， 故答案为：﹣1

【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

12．（5分）如图，⊙O半径是1，A、B、C是圆周上的三点，∠BAC=36°，则劣弧BC的长是

．

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【分析】连接OB，OC，依据同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，即可求得劣弧BC的圆心角的度数，然后利用弧长计算公式求解即可． 【解答】解：连接OB，OC，

则∠BOC=2∠BAC=2×36°=72°， 故劣弧BC的长是

=π．

【点评】本题考查了弧长的计算公式以及圆周角定理，正确理解圆周角定理是关键，难度一般．

13．（5分）不等式组

的解集为 x≤1 ．

【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【解答】解：

∵解不等式①得：x≤1， 解不等式②得：x＜4， ∴不等式组的解集为x≤1， 故答案为：x≤1．

【点评】本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．

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14．（5分）如图，矩形ABCD为一块钢板，其中AB=20，AD=40，先裁剪下一块直角三角形ABE，∠BAE=45°，点E在BC上，然后再从剩余的部分中裁剪下一块锐角为30°的直角三角形AEF，则△AEF的面积为

或100 ．

【分析】根据勾股定理求出AE，分为两种情况，①当∠AEF=90°时，②当∠AFE=90°时，解直角三角形求出EF和AF，根据三角形面积公式求出即可． 【解答】解：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠DAB=∠B=90°， ∵∠BAE=45°，

∴∠DAE=45°，∠AEB=45°， ∴AB=AE=20， 即∠EAF只能为30°，

有两种情况：①当∠AEF=90°时，在Rt△ABE中，由勾股定理得：AE=∵∠FAE=30°， ∴EF=AE×tan30°=20∴△AEF的面积为：

×

=

， =

=

=20，

；

②当∠AFE=90°时，

∵在Rt△AFE中，∠EAF=30°，AE=20∴EF=AE=10

，AF=

EF=10

，

，

∴△AEF的面积为=100；

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