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（2）根据你的发现，试说明145是第几行的第几个数？

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．（10分）如图所示的是常见的工具“人字梯”，量得“人字梯”的一侧OC=OD=2.5米．

（1）若CD=1.4米，求梯子顶端O离地面的高度．

（2）《建筑施工高处作业安全技术规范》规定：使用“人字梯”时，上部夹角（∠AOB）以35°～45°为宜，铰链必需牢固，并应有可靠的拉撑措施，如图，小明在人字梯的一侧A、B处系上一根绳子确保用梯安全，他测得OA=OB=2米，在A、B处打结各需要0.4米的绳子，请你帮小明计算一下，他需要的绳子的长度应该在什么范围内．（结果精确到0.1米，参考数据：sin17.5°≈0.30，cos17.5°≈0.95，tan17.5°≈0.32，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41）

20．（10分）有4张分别标有数字2，3，4，6的扑克牌，除正面的数字外，牌的形状、大小完全相同．小红先从口袋中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为x；小颖在剩下的3张扑克牌中随机摸出一张扑克牌并记下牌上的数字为y

（1）事件①：小红摸出标有数字3的牌，事件②：小颖摸出标有数字1的牌，则 ．

A．事件①是必然事件，事件②是不可能事件 B．事件①是随机事件，事件②是不可能事件 C．事件①是必然事件，事件②是随机事件 D．事件①是随机事件，事件②是必然事件

（2）若|x﹣y|≤2，则说明小红与小颖“心领神会”，请求出她们“心领神会”的概率．

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六、（本题满分12分）

21．（12分）如图1，在矩形ABCD中，点A（1，1），B（3，1），C（3，2），反比例函数y=（x＞0）的图象经过点D，且与AB相交于点E． （1）求反比例函数的解析式．

（2）过点C、E作直线，求直线CE的解析式．

（3）如图2，将矩形ABCD沿直线CE平移，使得点C与点E重合，求线段BD扫过的面积．

七、（本题满分12分）

22．（12分）小明在一次打篮球时，篮球传出后的运动路线为如图所示的抛物线，以小明所站立的位置为原点O建立平面直角坐标系，篮球出手时在O点正上方1m处的点P．已知篮球运动时的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=﹣x2+x+c． （1）求y与x之间的函数表达式；

（2）求篮球在运动的过程中离地面的最大高度；

（3）小亮手举过头顶，跳起后的最大高度为BC=2.5m，若小亮要在篮球下落过程中接到球，求小亮离小明的最短距离OB．

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八、本题满分14分）

23．（14分）定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180°时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”． 特例感知：

（1）在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补三角形”，AM，AN是“顶心距”． ①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM= DE； ②如图3，当∠BAC=120°，BC=6时，AN的长为 ． 猜想论证：

（2）在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明． 拓展应用

（3）如图4，在四边形ABCD，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CD=2，在四边形ABCD的内部是否存在点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”？若存在，请给予证明，并求△PBC的“顶心距”的长；若不存在，请说明理由．

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2018年安徽省阜阳市太和县中考数学模拟试卷（4月份）

参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．（4分）下列四个数中，最大的一个数是（ ） A．﹣3

B．0 C．1 D．π

【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ﹣3＜0＜1＜π，

故四个数中，最大的一个数是π． 故选：D．

【点评】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2．（4分）中科院国家天文台10月10日宣布，位于贵州的“中国天眼”（FAST）于2017年8月22日首次发现一颗脉冲星，编号为J1859﹣0131，自转周期为1.83秒，据估算距离地球约1.6万光年．1.6万光年用科学记数法表示为（ ） A．1.6×105光年 B．1.6×104光年

C．0.16×105光年 D．16×104光年

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

【解答】解：1.6万光年用科学记数法表示为1.6×104光年， 故选：B．

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