湖南省长沙市第一中学2020届高三月考(八)理数试卷(附答案)

21. (本题满分12分)

设函数f(x)?ln(x?1)?ax?x?1,g(x)?(x?1)e?ax.

(1)若a≥0,讨论g(x)的零点个数; (2)证明:f(x)≤g(x).

(二)选考题:共10分.请考生在22、23两题中任选一题作答,若多做,则按所做的第一题记分. 22.(本题满分10分)选修4--4:坐标系与参数方程

已知圆C:x2+y2=4,直线l:x+y=2.以O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系.

(1)将圆C和直线l的方程化为极坐标方程;

(2)P是l上的点,射线OP交圆C于点R,又点Q在OP上且满足OQ?OP?OR,当点P在l上移动时,求点Q轨迹的极坐标方程.

23. (本题满分10分)选修4一5:不等式选讲 已知函数f(x)?x?2?2x?4的最小值为m. . (1)求m的值;

(2)若a.b.c为正实数,且a+b+c=

22x2111m,求证: (?1)(?1)(?1)≥8.

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