小升初常考 长方体和正方体题型

练习4：一个长方体的长、宽、高分别是6厘米、5厘米和4厘米，若把它切割成三个体积相等的小长方体，这三个小长方体表面积的和最大是多少平方厘米？

【例题】6：练习如下图，一个正方体被切成12个大大小小的长方体，这些长方体表面积的总和是350

平方厘米，求原来正方体的表面积和体积。

练习1：一张长方形铁皮，长25分米，宽20分米。在这张长方形铁皮的四个角上各剪去一个边长是5分米的正方形，然后折成一个长方体铁盒，这个铁盒的体积是多少？

【知识点2】打孔问题

【例题1】一个长方体被挖掉一小块（如图），下面说法完全正确的是（ ）。

A.体积减少 ，表面积也减少。

B.体积减少， 表面积增加。 C.体积减少， 表面积不变。

【例题2】求下面零件的表面积。（单位：厘米）

练习1： 一个棱长为4分米的正方体，分别在前后、左右、上下各面的中心位置，挖去一个棱长为1分米的小正方体。挖完后得到的形体，它的表面积是多少平方分米？

练习2：下图是一个棱长为2厘米的正方体，在正方体上表面的正中，向下挖一个棱长为1厘米的正方体小洞，接着在小洞的底面正中向下挖一个棱长为0.5厘米的正方形小洞，第三个正方形小洞的挖法和前两个相同为0.25厘米，那么最后得到的立体图形的表面积是多少平方厘米？

【知识点3】组合图形问题

【例题1】一个零件形状大小如下图：算一算，它的表面积是多少平方厘米？

（单位：厘米）

【知识点4】三视图法求面积

【例1】右图是由棱长1厘米的正方体拼成的图形，它的表面积

是（ ）㎝2，体积是（ ）㎝3。至少需要这样的小正方体 （ ）个才能拼成一个大的正方体。

【例2】如右图所示，由三个正方体木块粘合而成的模型，它们的棱长分别为1米、2米、4米，要在表

面涂刷油漆，如果大正方体的下面不涂油漆，则模型涂刷油漆的面积是多少平方米？

练习1：如图，棱长分别为厘米、厘米、厘米、厘米的四个正方体紧贴在一起，则所得到的多面体的表面积是多少平方厘米？（希望杯真题）

【导学】三：排水法求不规则物体的体积

【例题】1：一个密封的玻璃缸，存水的空间长为6dm，宽为4dm，高为5dm，缸里的水深为3dm。

现将缸竖起来，现在的水深是多少？

练习1：有两个水池，甲水池长8分米、宽6分米、水深3分米，乙水池空着，它长6分米、宽和高都是4分米。现在要从甲水池中抽一部分水到乙水池，使两个水池中水面同样高。问水面高多少？

【例题】2：在一个棱长2分米的正方体的玻璃容器里 ，向容器里倒入5升水，再把一块石头投入水中，

这时量得容器内水深15厘米，石头的体积是多少立方厘米？