数学史

参考书目:

1、M?克莱因著：《古今数学思想》； 2、鲍尔加尔斯基著：《数学简史》； 3、梁宗巨著：《世界数学史简编》； 4、李 迪著：《中国数学史简编》.

绪论：学习与研究数学史的意义

? 对数学科学有一个整体的认识； ? 可帮助找到最根本的教学方法；

? 是进行辩证唯物主义、历史唯物主义和爱国主义教育的素

材；

? 是数学课程改革与发展的需要。

法国著名数学家庞加莱曾说过:“如果我们想要预知数学的未来,最适合的途径就是研究数学这门科学的历史和现状.”本课程以数学发展的脉络为主线,系统介绍数学科学的历史,并对其一些重要的思想方法进行探讨.

1.1 古埃及的数学

1.1.1 古埃及的记数制与算术

1.1.3 古埃及的几何学

? 古埃及人知道:

? 任何三角形的面积均为底与高的乘积的一半；

? 圆的面积等于直径的的平方，由此可知，他们把圆周率近似地取为3.16; ? 直圆柱的体积为底面积与高的乘积. ? 古埃及数学中“最伟大的埃及金字塔”:

1.2 古巴比伦的数学

古巴比伦，又称美索波大米亚，位于亚洲西部的幼发拉底与底格里斯两河流域. 公元前2000年左右，古巴比伦人在这里建立起了自己的奴隶制王国.

? 古巴比伦的数学记载在泥版书上.所用文字为楔形文字.

1.2.1古巴比伦的记数制与算术

? 古巴比伦人很早就有了数的写法，他们用楔形文字中较小的 (竖写)代表１，较大的 （竖写）代表60.由此可知，古巴比伦人的记数系统是60进制.他们还用 较小的 (横写) 代表10，较大的 (横写)代表100.

? 古巴比伦人也使用分数

? 古巴比伦人的算术运算也是借助于各种各样的表来进行的.

1.2.2 古巴比伦的代数

? (1)求解方程 :例:英国大不列颠博物馆13901号泥板记载了这样一个问题：“我把

我的正方形的面积加上正方形边长的三分之二得35/60，求该正方形的边长.”这个问题相当于求解方程

? 其解法相当于将方程 的系数代入公式 求解 .

? (2)在洛佛尔博物馆的一块泥板上，人们还发现了两个级数问题.用现代形式可表

述为

哥伦比亚大学普林顿收集馆中收藏的第322号泥板

? 该泥板已缺损了一部分，在残留的部分上刻有三列数，专家研究认为：这是一张勾股数(即的整数解)表，并且极有可能用到了下列参数式

? .

? 这是1000多年后古希腊数学一个极为重要的成就.

1.2.3古巴比伦的几何

已熟悉了长方形、直角三角形、等腰三角形以及直角梯形面积的计算和长方体，以及特殊梯形为底的直棱柱体积计算的一般规

则，他们知道取直径的三倍为圆周的长，取圆周平方的1/12为圆的面积，还用底和高相乘求得直圆柱的体积.

1.2.4 古巴比伦的天文学

? 古巴比伦人已开始使用年、月、日的天文历法，一年有12个月，第一个月是以“金牛座”命名的，每月有30天，每6年加上第13个月作为闰月.

? 一个星期有7天，这7天是以太阳、月亮和金、木、水、火、土七星来命名的，每个星神主管一天，如太阳神主管星期日.

? 他们把圆周分为360度，每度60分，每分60秒，1小时60分，1分60秒的记法，也是来自古巴比伦.

在古巴比伦或古埃及数学中，虽然出现了一些令人信服的数表和许多重要的公式，但:

仅表现为对于一些实际问题观察的结果和某些经验的积累;

数学学科所特有的逻辑思维与理论概括甚至还未被他们觉察;

数学还只是作为一种用来处理日常生活中遇到的计算与度量问题的工具或者方法.

其所给出的仅仅是“如此去做”，而基本没有涉及到“为什么要这样做”，这标志着他们的数学还远远地没有进入理性思维的阶段.

第一章 思考题

1、世界四大文明古国是哪几个？它们的古老文明各自又有哪些特征？ 2、数学最基本、最古老的概念有哪些？它们在数学科学的发展中有什么重要作用？

3、古巴比伦人和古埃及人解方程各自用了什么方法?试举例予以说明。 4、古巴比伦人在天文学研究方面有什么创见？他们留下的遗产哪些在我们的生活中还在使用？ 5、普林顿322号泥版书上记载了古巴比伦人怎样的数学成就？其有什么重要的数学意义？

6、人称古埃及数学中“最伟大的金字塔”指的是什么？它有什么重要的数学价值？

2.1 希腊数学文明产生

公元前8世纪前后，希腊进入奴隶制形成时期，产生了许多奴隶制城邦，并在东西地中海及黑海一带兴建了许多殖民城市，这些城市加强了希腊与海外各地的联系。

2.2.1 爱奥尼亚学派与泰勒斯

? 泰勒斯 （Thales，公元前636—公元前546年）诞生于爱奥尼亚的海滨城市米利都；

? 泰勒斯早年是一个精明的商人，青壮年时代积累了足够的财富，使他后半生能够从事游历与研究； ? 他的一些奇闻轶事。

下述五个命题的发现是应归功于泰勒斯的： (１)圆被任一直径二等分;

(２)等腰三角形的两底角相等； (３)两条直线相交，对顶角相等；

(４)两个三角形，有两个角和一条边对应相等，则这两个三角形全等；

(５) (泰勒斯定理)内接于半圆的角必为直角.

泰勒斯对数学的贡献更重要的是在于泰勒斯对它们提供了某种逻辑推理.

例如对于“两条直线相交，对顶角相等”.泰勒斯是这样证明的：如图，∠a加∠c等于平角，∠b加∠c也等于平角，因为所有的平角都是相等的，所以∠a等于∠b(等量减等量，余量相等).

泰勒斯还被西方学者称为“测量学的鼻祖”.

据说他曾利用相似直角三角形通过测量手杖和金字塔的影长求出

金字塔的高度，还用全等三角形的知识计算出海船到海岸的距离. 爱奥尼亚学派在哲学特别是自然哲学方面的工作也是无与伦比的，他们肯定在一切表面现象的千变万化之中，有一种始终不变的东西，这一原始物质的内蕴本质是守恒的，而所有的物质形式都