2020-2021高中三年级数学下期中一模试卷(带答案)(8)

3），C（2，0）．然后利用直线平移法，可得当x=5，y=3时，z=2x﹣y有最大值，并且可以得到这个最大值． 详解：

?x?y?2,?根据约束条件?x?y?2,画出可行域如图，

?0?y?3,?得到△ABC及其内部，其中A（5，3），B（﹣1，3），C（2，0） 平移直线l：z=2x﹣y，得当l经过点A（5，3）时， 5﹣3=7． ∴Z最大为2×故答案为7．

点睛：在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域?②求出可行域各个角点的坐标?③将坐标逐一代入目标函数?④验证，求出最优解．

19．【解析】【分析】【详解】当时代入题中不等式显然不成立当时令 都过定点考查函数令则与轴的交点为时均有也过点解得或（舍去）故 解析：a?【解析】 【分析】 【详解】 当当

时，代入题中不等式显然不成立 时，令

，令

与轴的交点为

时，均有

也过点

，

，则

，都过定点

3 2

考查函数

解得故

或

（舍去），

20．【解析】【分析】先利用累加法求出an＝33+n2﹣n所以设f（n）由此能导出n＝5或6时f（n）有最小值借此能得到的最小值【详解】解：∵an+1﹣an＝2n∴当n≥2时an＝（an﹣an﹣1）+（a 解析：

21 2【解析】 【分析】

先利用累加法求出an＝33+n2﹣n，所以

an3333??n?1，设f（n）??n?1，由此能导nnnan的最小值． n出n＝5或6时f（n）有最小值．借此能得到【详解】

解：∵an+1﹣an＝2n，∴当n≥2时，an＝（an﹣an﹣1）+（an﹣1﹣an﹣2）+…+（a2﹣a1）+a1＝2[1+2+…+（n﹣1）]+33＝n2﹣n+33 且对n＝1也适合，所以an＝n2﹣n+33． 从而

an33??n?1 nn33?33?n?1，令f′（n）?2?1＞0， nn设f（n）?则f（n）在

?33，??上是单调递增，在0，33上是递减的，

???因为n∈N+，所以当n＝5或6时f（n）有最小值． 又因为所以

a553a66321?，??， 55662ana21的最小值为6? n6221 2故答案为 【点睛】

本题考查了利用递推公式求数列的通项公式，考查了累加法．还考查函数的思想，构造函数利用导数判断函数单调性．

三、解答题

16?x?28(x?0)；（2）厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家x?1的利润最大,为21万元. 【解析】 【分析】

21．（1）y??（1）由不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件，可求k的值，再求出每件产品销售价格的代数式，则利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数可求. （2）由（1）得y??【详解】

（1）由题意知,当x?0时,m?1, 所以1?3?k,k?2,m?3?每件产品的销售价格为1.5?16?x?28，再根据均值不等式可解.注意取等号. x?12, x?18?16m元. m所以2020年的利润y?1.5?(2)由(1)知,y??当且仅当

8?16m16m?8?16m?x???x?28(x?0)； mx?11616?x?28???(x?1)?29?21, x?1x?116?(x?1),即x?3时取等号, x?1该厂家2020年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大,为21万元. 【点睛】

考查均值不等式的应用以及给定值求函数的参数及解析式.题目较易，考查的均值不等式，要注意取等号. 22．（1）A?（2）SVABC＝【解析】 【分析】

（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：sin?A?2?； 333. 4????1?，结合范围?6?2A??0,??，可得A????7???,6?66??，进而可求A的值． ?（2）在△ADC中，由正弦定理可得sin?CAD?1，可得?CAD＝?2，利用三角形内角和

定理可求?C，?B，即可求得AB?AC?解． 【详解】 （1）∵a3，再利用三角形的面积公式即可计算得?3sinB?cosC??c?b?cosA，

?∴由正弦定理可得：3sinAsinB?sinAcosC＝sinCcosA?sinBcosA， ∴可得：3sinAsinB?sinBcosA＝sinCcosA?sinAcosC，可得：

sinB?3sinA?cosA?sinB，

?∵sinB?0，

∴3sinA?cosA?2sin?A?∵A??0,??， ∴A?∴A???????1??1sinA?，可得：????， 6?6??2???7????,?， 6?66??6?2?5?，可得：A?．

363，点D在BC边上，CD＝2，?ADC＝，

3（2）∵b??32ACCD??∴在VADC中，由正弦定理，可得：3sin?CAD，可得：

sin?ADCsin?CAD2sin?CAD＝1，

∴?CAD＝?2，可得：?C????CAD??ADC??6，

∴?B＝???A??C＝∴AB?AC?∴SVABC＝【点睛】

?6，

3，

11333． AB?AC?sinA??3?3??2224本题主要考查了正弦定理、三角函数恒等变换的应用，三角形内角和定理及三角形的面积公式在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化能力，属于中档题． 23．（1）B?【解析】 【分析】

（1）利用向量共线的条件，结合诱导公式，求得角B的余弦值，即可得答案；

?3（2）93． 4