2020-2021高中三年级数学下期中一模试卷(带答案)(8)

【解析】

作出可行域，如图?BAC内部（含两边），作直线l:2y?x?0，向上平移直线l，

z?2y?x增加，当l过点A(1,1)时，z?2?1?1?1是最大值．故选C．

4．A

解析：A 【解析】 【分析】

画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，结合z?得到答案. 【详解】

由题意，画出满足条件的平面区域，如图所示： 由?y的几何意义求出其范围，即可x?2?y?x?x??1，?1)， ，解得A，解得B(?1(11，)，由?3x?5y?8y?x??y0)的直线斜率， 的几何意义表示过平面区域内的点与C(2，x?21， 3而z?结合图象，可得kAC??1，kBC?所以z?y?1?的取值范围为??1，?， x?2?3?故选：A.

【点睛】

本题主要考查了简单的线性规划问题，其中解答中作出约束条件所表示的平面区域，结合图象确定出目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，以及计算能力，属于基础题.

5．A

解析：A 【解析】 【分析】 【详解】

首先根据数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列，{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列，求出等差数列和等比数列的通项公式，然后根据ab1+ab2+…+ab10=1+2+23+25+…+29+10进行求和． 解：∵数列{an}是以2为首项，1为公差的等差数列， 1=n+1， ∴an=2+（n-1）×

∵{bn}是以1为首项，2为公比的等比数列， 2n-1， ∴bn=1×

依题意有：ab1+ab2+…+ab10=1+2+22+23+25+…+29+10=1033， 故选A．

6．A

解析：A 【解析】

2422由已知a3?a5?q?q?6，∴q?2，∴a5?a7?q(a3?a5)?2?6?12，故选A.

7．D

解析：D 【解析】 【分析】

利用等比数列性质求出a7，然后利用等差数列的性质求解即可． 【详解】

等比数列{an}中，a3a11＝4a7，

可得a72＝4a7，解得a7＝4，且b7＝a7， ∴b7＝4，

数列{bn}是等差数列，则b5+b9＝2b7＝8． 故选D． 【点睛】

本题考查等差数列以及等比数列的通项公式以及简单性质的应用，考查计算能力．

8．A

解析：A 【解析】 【分析】

先根据二倍角公式化简，再根据正弦定理化角，最后根据角的关系判断选择. 【详解】 因为cos2Ab?c?，所以22c1?cosAb?cccosA?b,sinCcosA?sinB?sin?A?C?,sinAcosC?0,因此, ?22ccosC?0，C?【点睛】

本题考查二倍角公式以及正弦定理，考查基本分析转化能力，属基础题.

?2,选A.

9．D

解析：D 【解析】 【分析】

首先根据对数运算法则，可知log3?a1a2...a12??12，再根据等比数列的性质可知

a1a2.....a12??a6a7?，最后计算a6a7的值.

【详解】

由log3a1?log3a2?L?log3a12?12 ，

可得log3a1a2La12?12，进而可得a1a2La12??a6a7??312 ，

66?a6a7?9 .

【点睛】

本题考查了对数运算法则和等比数列性质，属于中档题型，意在考查转化与化归和计算能力.

10．B

解析：B 【解析】

试题分析：因为

ln2ln3ln8?ln9ln2ln3???0,?，23623ln2ln5ln32?ln25ln2ln5???0,?，故选B. 251025考点：比较大小.

11．B

解析：B 【解析】 【分析】 先求出an?n?n?1?n?n?1?，并求出a1的值，对a1的值验证是否满足an的表?22达式，可得出数列?an?的通项公式. 【详解】 由题意得an?n(n?1)n(n?1)??n,(n?2) ，又a1?1 ，所以22an?n,(n?1),an?n2 ，选B.

【点睛】

给出Sn与an的递推关系求an，常用思路是：一是利用an?Sn?Sn?1,n?2转化为an的递推关系，再求其通项公式；二是转化为Sn的递推关系，先求出Sn与n之间的关系，再求an. 应用关系式an?{S1,n?1Sn?Sn?1,n?2时，一定要注意分n?1,n?2两种情况，在求出

结果后，看看这两种情况能否整合在一起.

12．B

解析：B 【解析】 【分析】

过点B作BE?DC于点E，过点A作AF?DC于点F，在?ABD中由正弦定理求得

AD，在Rt?ADF中求得DF，从而求得灯塔CD的高度．

【详解】

过点B作BE?DC于点E，过点A作AF?DC于点F，

如图所示，在?ABD中，由正弦定理得，hAD?即，

sin[90????(90???)]sin(90???)?AD?hcos?hcos?sin?，在Rt?ADF中，DF?ADsin??，

sin(???)sin(???)ABAD?，

sin?ADBsin?ABD又山高为a，则灯塔CD的高度是