2020-2021高中三年级数学下期中一模试卷(带答案)(8)

2020-2021高中三年级数学下期中一模试卷(带答案)(8)

一、选择题

?x?y?1?0?1．若x,y满足?x?y?1?0，则z?x?2y的最大值为( )

?x?3y?3?0?A．8

B．7

C．2

D．1

22．已知等比数列?an?的公比为正数，且a3?a9?2a5,a2?1，则a1? ( )

A．

1 2B．2 C．2

则2y?x的最大值是( )

C．1 ，则z?D．

2 23．已知实数x,y满足{A．-2

x?y?0x?y?2?0B．-1 D．2

?x??1，?4．若变量x，y满足约束条件?y?x，?3x?5y?8?A．??1，?

y的取值范围是（ ） x?2D．??，?

53??1?3??B．??1，??11? 15??C．???111?，? 153???31???5．设数列?an?是以2为首项，1为公差的等差数列，?bn?是以1为首项，2为公比的等比数列，则ab1?ab2???ab10?（ ） A．1033

B．1034

C．2057

D．2058

6．已知等比数列{an}中，a1?1，a3?a5?6，则a5?a7?（ ） A．12

B．10

C．122 D．62 7．已知等比数列{an}中，a3a11?4a7，数列{bn}是等差数列，且b7?a7，则b5?b9?（ ） A．2

B．4

C．16

2D．8

8．在?ABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c， cosA．直角三角形 C．等腰直角三角形

Ab?c?，则?ABC的形状为 22cB．等腰三角形或直角三角形 D．正三角形

9．已知等比数列?an?的各项均为正数，若log3a1?log3a2???log3a12?12，则a6a7＝（ ） A．1 10．若a?B．3

C．6

D．9

ln2ln3ln5,b?,c?，则 235B．c?a?b

A．a?b?c

C．c?b?a D．b?a?c

11．已知正项数列{an}中，a1?a2?L?an?项公式为（ ） A．an?n

B．an?n

2n(n?1)(n?N*)，则数列{an}的通2n2D．an?

2nC．an?

212．如图，为了测量山坡上灯塔CD的高度，某人从高为h=40的楼AB的底部A处和楼顶B处分别测得仰角为?=60，?=30o，若山坡高为a=35，则灯塔高度是（ ）

o

A．15 B．25 C．40 D．60

二、填空题

13．在?ABC中，角A,B,C所对的边为a,b,c，若c2?3absinC，则当时，cosC=__________；

14．在平面直角坐标系中，设点O?0,0?，A3,3，点P?x,y?的坐标满足

ba

?取最大值ab

???3x?y?0?uuuvuuuv??x?3y?2?0，则OA在OP上的投影的取值范围是__________ ?y?0??15．设a?0，若对于任意满足m?n?8的正数m，n，都有值范围是______.

16．若无穷等比数列{an}的各项和为2，则首项a1的取值范围为______.

17．已知数列?an?的前n项和为Sn，a1?1，a2?2，且对于任意n?1，n?N*，满足

114≤?，则a的取amn?1Sn?1?Sn?1?2(Sn?1)，则S10的值为__________

?x?y?2,?18．已知实数x，y满足?x?y?2,则z?2x?y的最大值是____．

?0?y?3,?19．设a?R，若x＞0时均有[(a－1)x－1]( x 2－ax－1)≥0，则a＝__________． 20．已知数列?an?满足a1?33,an?1?an?2n,则

an的最小值为__________. n三、解答题

21．某厂家拟在2020年举行促销活动，经调查测算，某产品的年销售量（即该厂的年产量）m万件与年促销费用x万元，满足m?3?k（k为常数），如果不搞促销活动，x?1则该产品的年销售量只能是1万件，已知2020年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件，该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）.

（1）将2020年该产品的利润y（万元）表示为年促销费用x（万元）的函数； （2）该厂家2020年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

a(3sinB?cosC)?(c?b)cosA．

（1）求A； （2）若b?3r23．已知角A，B，C为等腰?ABC的内角，设向量m?(2sinA?sinC,sinB)，rrrn?(cosC,cosB)，且m//n，BC?7 （1）求角B；

（2）在?ABC的外接圆的劣弧?AC上取一点D，使得AD?1，求sin?DAC及四边形

3，点D在BC边上，CD?2，?ADC??，求△ABC的面积．

ABCD的面积．

24．已知数列?an?的首项a1?23，且当n?2时，满足a1?a2?a3?L?an?1?1?an． 32（1）求数列?an?的通项公式； （2）若bn?nan，Tn为数列?bn?的前n项和，求Tn． 2?11111?,,,,?. 50322082??25．在等比数列?bn?中，公比为q?0?q?1?，b1,b3,b5??（1）求数列?bn?的通项公式；

（2）设cn??3n?1?bn，求数列?cn?的前n项和Tn. 26．

围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：元）．

（Ⅰ）将y表示为x的函数；

（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．

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一、选择题 1．B 解析：B 【解析】

试题分析：作出题设约束条件可行域，如图?ABC内部（含边界），作直线

l:x?2y?0，把直线l向上平移，z增加，当l过点B(3,2)时，z?3?2?2?7为最大

值．故选B．

考点：简单的线性规划问题．

2．D

解析：D 【解析】

设公比为q，由已知得a1q2?a1q8?2a1q4正数，所以q?2，故a1???，即q22?2，又因为等比数列?an?的公比为

a212，故选D. ??q223．C

解析：C