2020新课标高考数学（理）二轮总复习（课件+专题限时训练）专题6 函数与导数-2

专题限时训练 (小题提速练)

(建议用时：45分钟)

一、选择题

π?sin x1sin x2?0，??1．若?x1,x2∈,x>x,y＝x,y2＝x,则( ) ?2?21112A．y1＝y2 B．y1>y2 C．y1

D．y1,y2的大小关系不能确定 答案：B

?sin x?′·x－sin x·?x?′xcos x－sin xπ?sin x?

0，?解析：设y＝x,则y′＝＝.因为在上2?x2x2??π?sin x?

x

??y1>y2.

2．若函数f(x)＝2x2－ln x在其定义域内的一个子区间(k－1,k＋1)上不是单调函数,则实数k的取值范围是( ) A．[1,＋∞) 3??

C.?1，2? ??答案：C

1?2x－1??2x＋1?解析：f′(x)＝4x－x＝. x1

∵x＞0,∴由f′(x)＝0得x＝2.

11

令f′(x)＞0,得x＞2；令f′(x)＜0,得0＜x＜2. B．[1,2) ?3?D．?2，2?

??

?k－1≥0，

由题意得?1

k－1＜?2＜k＋1

3

?1≤k＜2.

3．函数f(x)＝x3－3ax－a在(0,1)内有最小值,则a的取值范围是( )

A．[0,1) 1??0，C.? 2???答案：D

解析：f′(x)＝3x2－3a＝3(x2－a)． 当a≤0时,f′(x)>0,

∴f(x)在(0,1)内单调递增,无最小值． 当a>0时,f′(x)＝3(x－a)(x＋a)．

B．(－1,1) D．(0,1)

当x∈(－∞,－a)和(a,＋∞)时,f(x)单调递增, 当x∈(－a,a)时,f(x)单调递减,

所以当a<1,即0

4．若存在正数x使2x(x－a)<1成立,则a的取值范围是( ) A．(－∞,＋∞) C．(0,＋∞) 答案：D

1解析：∵2x(x－a)<1,∴a>x－2x. 1

令f(x)＝x－2x,∴f′(x)＝1＋2－xln 2>0. ∴f(x)在(0,＋∞)上单调递增, ∴f(x)>f(0)＝0－1＝－1, ∴a的取值范围为(－1,＋∞)．

5．(2019·曲靖二模)已知偶函数f(x)的定义域是(－∞,0)∪(0,＋∞),其导函数为f′(x),对定义域内的任意x,都有2f(x)＋xf′(x)＞0成立,若f(2)＝1,则不等式x2f(x)＜4的解集为( ) A．{x|x≠0,±2} B．(－2,0)∪(0,2) C．(－∞,－2)∪(2,＋∞)

B．(－2,＋∞) D．(－1,＋∞)

D．(－∞,－2)∪(0,2) 答案：B

解析：令g(x)＝x2f(x)－4,g(2)＝0. ∵g(－x)＝x2f(－x)－4＝x2f(x)－4＝g(x), ∴g(x)在定义域(－∞,0)∪(0,＋∞)上为偶函数．

当x＞0时,g′(x)＝2xf(x)＋x2f′(x)＝x[2f(x)＋xf′(x)]＞0成立． ∴函数g(x)在(0,＋∞)上为增函数． ∴不等式x2f(x)＜4?g(|x|)＜g(2)． ∴|x|＜2,x≠0.解得x∈(－2,0)∪(0,2)．

6．已知f(x)是定义在(0,＋∞)上的非负可导函数,且满足xf′(x)＋f(x)≤0,对任意的0

解析：因为xf′(x)≤－f(x),f(x)≥0, xf′?x?－f?x?－2f?x??f?x??所以?x?′＝≤x2≤0,

x2??f?x?

则函数x在(0,＋∞)上单调递减． f?a?f?b?

由于0

1

7．(2019·甘肃模拟)若点(m,n)在函数f(x)＝3x3－x(x>0)的图象上,则n－m＋22的最小值是( ) 1A.3 22C.3 答案：C

2B．3 D．22 B．bf(a)≤af(b) D．bf(b)≤f(a)

11

解析：∵点(m,n)在函数f(x)＝3x3－x(x>0)的图象上,∴n＝3m3－m, 1

则n－m＋22＝3m3－2m＋22. 1

令g(m)＝3m3－2m＋22(m＞0),则g′(m)＝m2－2, 可得g(m)在(0,2)递减,在(2,＋∞)递增, 22

∴g(m)的最小值是g(2)＝3.

8．定义在R上的函数f(x)的导函数为f′(x),已知f(x＋1)是偶函数,且(x－1)f′(x)<0.若x12,则f(x1)与f(x2)的大小关系是( ) A．f(x1)f(x2) 答案：C

解析：由(x－1)f′(x)<0可知,当x>1时,f′(x)<0,函数单调递减．当x<1时,f′(x)>0,函数单调递增．因为函数f(x＋1)是偶函数,所以f(x＋1)＝f(1－x),f(x)＝f(2－x),即函数f(x)图象的对称轴为x＝1.所以,若1≤x1f(x2)；若x1<1,则x2>2－x1>1,此时有f(x2)f(x2)．综上,必有f(x1)>f(x2)． a

9．已知函数f(x)＝x－1＋ln x,若存在x0>0,使得f(x0)≤0有解,则实数a的取值范围是( ) A．a>2 C．a≤1 答案：C

a

解析：函数f(x)的定义域是(0,＋∞),不等式x－1＋ln x≤0有解,即a≤x－xln x在(0,＋∞)上有解,令h(x)＝x－xln x,可得h′(x)＝1－(ln x＋1)＝－ln x．令h′(x)＝0,可得x＝1,当00,当x>1时,h′(x)<0,可得当x＝1时,函数h(x)＝x－xln x取得最大值1,要使不等式a≤x－xln x在(0,＋∞)上有解,只要a小于等于

B．a<3 D．a≥3 B．f(x1)＝f(x2) D．不确定