2008年四川省高考数学试卷(文科)答案与解析

P（A1）=C32×0.22×0.8=0.096 P（A2）=0.23=0.008

P（E）=P（A1+A2）=P（A1）+P（A2）=0.096+0.008=0.104

【点评】此题重点考查相互独立事件有一个发生的概率，分清相互独立事件的概率求法，对于“至少”常从反面入手常可起到简化的作用； 19．（12分）（2008?四川）如图，平面ABEF⊥平面ABCD，四边形ABEF与ABCD都是直角梯形，∠BAD=∠FAB=90°，BC

，BE

，G，H分别为FA，FD的中点

（Ⅰ）证明：四边形BCHG是平行四边形； （Ⅱ）C，D，F，E四点是否共面？为什么？

（Ⅲ）设AB=BE，证明：平面ADE⊥平面CDE．

【考点】平面与平面垂直的判定；空间中直线与直线之间的位置关系；向量语言表述面面的垂直、平行关系．

【专题】综合题；转化思想． 【分析】解法1：（Ⅰ）直接证明GH

BC推出四边形BCHG是平行四边形．

（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．推出EF∥CH，就是EC，FH共面．又点D在直线FH上所以C，D，F，E四点共面．

（Ⅲ）连接EC，证明BG⊥EA．BG⊥ED，ED∩EA=E，推出BG⊥平面ADE，然后证明平面ADE⊥平面CDE．

解法2：由平面ABEF⊥平面ABCD，AF⊥AB，得AF⊥平面ABCD，以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系A﹣xyz （Ⅰ）通过

，又点G不在直线BC上，说明四边形BCHG是平行四边形．

，

（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．利用

又C?EF，H∈FD，证明C，D，E，F四点共面． （Ⅲ）通过

，即CH⊥AE，CH⊥AD，说明平面ADE⊥平面CDE

【解答】解法1：（Ⅰ）由题意知，FG=GA，FH=HD 所以GH又BC

，故GH

BC

所以四边形BCHG是平行四边形．

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（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．理由如下： 由BE

，G是FA的中点知，BE

GF，所以EF∥BG

由（Ⅰ）知BG∥CH，所以EF∥CH，故EC，FH共面．又点D在直线FH上 所以C，D，F，E四点共面． （Ⅲ）连接EG，由AB=BE，BE

AG及∠BAG=90°知ABEG是正方形

故BG⊥EA．由题设知FA，AD，AB两两垂直，故AD⊥平面FABE， 因此EA是ED在平面FABE内的射影，根据三垂线定理，BG⊥ED 又ED∩EA=E，所以BG⊥平面ADE

由（Ⅰ）知CH∥BG，所以CH⊥平面ADE．

由（Ⅱ）知F∈平面CDE，故CH?平面CDE，得平面ADE⊥平面CDE

解法2：由平面ABEF⊥平面ABCD，AF⊥AB，得AF⊥平面ABCD，

以A为坐标原点，射线AB为x轴正半轴，建立如图所示的直角坐标系A﹣xyz （Ⅰ）设AB=a，BC=b，BE=c，则由题设得A（0，0，0），B（a，0，0），C（a，b，0），D（0，2b，0），E（a，0，c），G（0，0，c），H（0，b，c） 所以于是

又点G不在直线BC上

所以四边形BCHG是平行四边形．

（Ⅱ）C，D，F，E四点共面．理由如下： 由题设知F（0，0，2c），所以

又C?EF，H∈FD，故C，D，E，F四点共面． （Ⅲ）由AB=BE得，所以又

，因此

即CH⊥AE，CH⊥AD

又AD∩AE=A，所以CH⊥平面ADE

故由CH?平面CDFE，得平面ADE⊥平面CDE

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【点评】此题重点考查立体几何中直线与直线的位置关系，四点共面问题，面面垂直问题，考查了空间想象能力，几何逻辑推理能力，以及计算能力；熟悉几何公理化体系，准确推理，注意逻辑性是顺利进行解法1的关键；在解法2中，准确的建系，确定点坐标，熟悉向量的坐标表示，熟悉空间向量的计算在几何位置的证明，在有关线段，角的计算中的计算方法是解题的关键． 20．（12分）（2008?四川）设x=1和x=2是函数f（x）=x5+ax3+bx+1的两个极值点． （Ⅰ）求a和b的值；

（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

【考点】函数在某点取得极值的条件；利用导数研究函数的单调性． 【专题】计算题． 【分析】（I）利用函数的导数在极值点处的值为0，列出方程组，求出a，b的值．

（Ⅱ）将a，b的值代入导函数，令导函数大于0求出解集为递增区间；令导函数小于0，求出解集为递减区间． 【解答】解：（Ⅰ）因为f′（x）=5x4+3ax2+b

由假设知：f′（1）=5+3a+b=0，f′（2）=24×5+22×3a+b=0 解得

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f′（x）=5x4+3ax2+b=5（x2﹣1）（x4﹣4）=5（x+1）（x+2）（x﹣1）（x﹣2） 当x∈（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，1）∪（2，+∞）时，f′（x）＞0 当x∈（﹣2，﹣1）∪（1，2）时，f′（x）＜0 因此f（x）的单调增区间是（﹣∞，﹣2），（﹣1，1），（2，+∞） f（x）的单调减区间是（﹣2，﹣1），（1，2）

【点评】本题考查函数的极值点处的导数值为0、考查函数的单调性与导函数的符号有关：导函数大于0时，函数递增；导函数小于0时，函数递减． 21．（12分）（2008?四川）设数列{an}的前n项和为Sn=2an﹣2n， （Ⅰ）求a1，a4

（Ⅱ）证明：{an+1﹣2an}是等比数列； （Ⅲ）求{an}的通项公式．

【考点】等比关系的确定；等比数列的通项公式；数列递推式． 【专题】计算题；证明题；压轴题． 【分析】（Ⅰ）令n=1得到s1=a1=2并推出an，令n=2求出a2，s2得到a3推出a4即可； （Ⅱ）由已知得an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n即为等比数列； （Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）+…+2n2（a2﹣2a1）+2n1a1=（n+1）?2n【解答】解：（Ⅰ）因为a1=S1，2a1=S1+2，所以a1=2，S1=2， 由2an=Sn+2n知：2an+1=Sn+1+2n+1=an+1+Sn+2n+1，

﹣

﹣

﹣1

即可．

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得an+1=sn+2n+1①，

则a2=S1+22=2+22=6，S2=8；a3=S2+23=8+23=16，S2=24，a4=S3+24=40； （Ⅱ）由题设和①式知an+1﹣2an=（Sn+2n+1）﹣（Sn+2n）=2n+1﹣2n=2n 所以{an+1﹣2an}是首项为2，公比为2的等比数列．

﹣﹣﹣

（Ⅲ）an=（an﹣2an﹣1）+2（an﹣1﹣2an﹣2）+…+2n2（a2﹣2a1）+2n1a1=（n+1）?2n1

【点评】此题重点考查数列的递推公式，利用递推公式求数列的特定项，通项公式等，同时考查学生掌握数列的递推式以及等比数列的通项公式的能力．

22．（14分）（2008?四川）设椭圆

的左右焦点分别为F1，F2，离

心率

，点F2到右准线为l的距离为

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）设M，N是l上的两个动点，证明：当|MN|取最小值时，

【考点】椭圆的简单性质．

【专题】证明题；综合题；压轴题．

【分析】（Ⅰ）先根据离心率求得a和c的关系，进而根据F2到右准线为l的距离求得a和c的另一关系式，联立求得a和c，进而根据a，b和c的关系气的b．

（Ⅱ）根据（1）中的椭圆方程求得可知椭圆的焦点坐标，则l的方程可得，设出M，N的坐标，根据

求得得y1y2的值，代入到|MN|的表达式中，根据均值不等式求得

，

， ．

|MN|的最小值，根据等号成立的条件求得y1和y2的值，进而求得证明原式．

【解答】解：（Ⅰ）因为

，F2到l的距离，所以由题设得解得

由b2=a2﹣c2=2，得（Ⅱ）由故可设由知

知

得

，l的方程为

得y1y2=﹣6，所以

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