2018年普通高等学校招生全国统一考试文科数学试题（全国卷）（域编辑word版）

2018年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只

有一项是符合题目要求的．

1．已知集合A＝{0，2}，B＝{－2，－1，0，1，2}，则A∩B A．{0，2} B．{1，2} C．{0} D．{－2，－1，0，1，2}

1－i

2．设z＝＋2i，则|z|＝

1＋i

1

A．0 B． C．1 D．2

2

3．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增长了一倍，实现翻番．为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼图： 28% 种植收入 37% 30% 养殖收入 建设前经济收入构成比例

养殖收入 第三产业收入 5% 其他收入 60% 种植收入 30% 6% 第三产业收入 4% 其他收入 则下列结论中不正确的是

A．新农村建设后，种植收入减少

B．新农村建设后，其他收入增长了一倍以上 C．新农村建设后，养殖收入增长了一倍

D．新农村建设后，养植收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半

x2y2

4．已知椭圆C：2＋＝1的一个焦点为(2，0)，则C的离心率为

a4

1 1 222A． B． C． D． 3223

5．已知圆柱的上、下底面的中心分别为O1，O2，过直线O1O2的平面截该圆柱所得的截面是面积为8的正方形，则该圆柱的表面积为 A．122π B．12π C．82π D．10π

32

6．设函数f(x)＝x＋(a－1)x＋ax．若f(x)为奇函数则曲线y＝f(x)在点(0，0)处的切线方程为

A．y＝－2x B．y＝－x C．y＝2x D．y＝x

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建设后经济收入构成比例

7．在△ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则→EB＝

3 1 1 3

A．→AB－→AC B．→AB－→AC

4444 3 1 1 3

C．→AB＋→AC D．→AB＋→AC

4444

8．已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则 A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3 B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4 C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3 D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4

9．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如右图，圆柱表面上A 的点M在正视图上的对应点为A，圆柱表面上的点N在左视图

B 上的对应点为B，则在此圆柱侧面上，从点M到点N的路径中最短路径的长度为 A．217 B．25 C．3 D．2

10．在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30?，则该长方体的体积为 A．8 B．62 C．82 D．83

11．已知角α的顶点为坐标原点，始边与x的非负半轴重合，终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，

2

且cos2α＝，则|a－b|＝

3

1 525A． B． C． D．1

555

－x

?2，x≤0，

12．设函数f(x)＝?则满足f(x＋1)＜f(2x)的x的取值范围是

?1，x＞0，

A．(－∞，－1] B．(0，＋∞) C．(－1，0) D．(－∞，0)

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡上． 13．已知函数f(x)＝log2(x2＋a)，若f(3)＝1，则a＝___________．

??x－2y－2≤0，

14．若x、y满足约束条件?x－y＋1≥0，则z＝3x＋2y的最大值为___________．

??y≤0，2

15．直线y＝x＋1与圆x＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝___________． 16．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数bsinC＋csinB＝4asinBsinC，

222

b＋c－a＝8，则△ABC的面积为_________．

三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必

考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）、必考题：共60分． 17．（12分）

an已知数列{an}满足a1＝1，nan＋1＝2(n＋1)an，设bn＝．

n

（1）求b1，b2，b3；

（2）判断数列{bn}是否为等比数列，并什么理由；若DC＝22，求BC． （3）求{an}的通项公式．

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18．（12分）

D

如图，在平行四边形ABCM中，AB＝AC＝3， ∠ACM＝90?．以AC为折痕将△ACM折起，使点M 到达点D的位置，且AB⊥DA． C Q

M （1）证明：平面ACM⊥平面ABC；

P （2）Q为线段AD上一点，P为线段BC上一点， B A

2

且BP＝DQ＝DA，求三棱锥Q-ABP的体积．

3

19．（12分）

3

某家庭记录了未使用节水龙头50天的日用水量数据（单位：m）和使用了节水龙头50天的日用水量数据，得到频数分布表如下：

未使用节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） [0.6，0.7） 水量 1 3 2 4 9 26 5 频数 使用了节水龙头50天的日用水量频数分布表 日用 [0，0.1） [0.1，0.2） [0.2，0.3） [0.3，0.4） [0.4，0.5） [0.5，0.6） 水量 1 5 13 10 16 5 频数 （1）在答题卡上作出使用了节水龙头50天的日用水量数据的频率分布直方图： 频率/组距 3.4 3.2 3.0 2.8 2.6 2.4 2.2 2.0 1.8 1.6 1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 日用水量/m3

3

（2）估计该家庭使用节水龙头后，日用水量小于0.35 m的概率；

（3）估计该家庭使用节水龙头后，一年能节省多少水？（一年按365天计算，同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值作代表．）

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20．（12分）

2

设抛物线C：y＝2x，点A(2，0)，B(－2，0)，过点A的直线l与C交于M，N两点．

（1）当l与x轴垂直时，求直线BM的方程； （2）证明：∠ABM?∠ABN． 21．（12分）

已知函数f(x)＝aex－lnx－1．

（1）设x＝2是f(x)的极值点．求a，并求f(x)的单调区间；

1

（2）证明：当a≥时，f(x)≥0．

e

（一）、选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做

的第一题计分

22．[选修4－4：坐标系与参数方程]（10分）

在直角坐标系xOy中，曲线C1的方程为y＝k|x|＋2，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ2＋2ρcosθ－3＝0． （1）求C2的直角坐标方程；

（2）若C1与C2有且仅有3个公共点，求C1的方程．

23．[选修4－5：不等式选讲]（10分）

已知函数f(x)＝|x＋1|－|ax－1|．

（1）当a＝1时，求不等式f(x)＞1的解集；

（2）若x∈(0，1)时不等式f(x)＞x成立，求a的取值范围．

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