《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业32

??1≤x≤3，

18．(2013·新课标全国)设x，y满足约束条件?则

?－1≤x－y≤0，?

z＝2x－y的最大值为________．

答案 3

解析 画出可行域如图阴影部分所示．

画出直线2x－y＝0，并平移，当直线经过点A(3,3)时，z取最大值，且最大值为z＝2×3－3＝3.

x＋y－2≥0，??

19．(2013·浙江)设z＝kx＋y，其中实数x，y满足?x－2y＋4≥0，

??2x－y－4≤0.若z的最大值为12，则实数k＝________.

答案 2

解析 画出可行域如图阴影部分所示．

由可行域知，最优解可能在A(0,2)或C(4,4)处取得． 若在A(0,2)处取得不符合题意；

若在C(4,4)处取得，则4k＋4＝12，解得k＝2，此时符合题意． x≥0，??

20．(2013·大纲全国)记不等式组?x＋3y≥4，

??3x＋y≤4

所表示的平面区

域为D.若直线y＝a(x＋1)与D有公共点，则a的取值范围是________．

1

答案 [2，4] 解析

作出题中不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示． 1

∵直线y＝a(x＋1)过定点C(－1,0)，由图并结合题意可知kBC＝2，kAC＝4，

1

∴要使直线y＝a(x＋1)与平面区域D有公共点，则2≤a≤4. 21．(2012·山东)若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.

答案 2

解析 不等式|kx－4|≤4可化为－2≤kx－4≤2，即2≤kx≤6，而不等式的解集为{x|1≤x≤3}，所以k＝2.

x2－922．(2012·江西)不等式>0的解集是________．

x－2答案 (－3,2)∪(3，＋∞)

x2－9

解析 不等式>0可化为(x－2)·(x－3)·(x＋3)>0，

x－2由穿根法(如图)，

得所求不等式的解集为(－3,2)∪(3，＋∞)．

23．(2012·江苏)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(a，b∈R)的值域为[0，＋∞)，若关于x的不等式f(x)

(m，m＋6)，则实数c的值为________． 答案 9

解析 ∵f(x)＝x2＋ax＋b的值域为[0，＋∞)， ∴Δ＝a2－4b＝0.①

又∵f(x)

?m＋?m＋6?＝－a， ②∴?

?m?m＋6?＝b－c. ③

由②得，a2＝4m2＋24m＋36，④ 由③得，4b－4c＝4m2＋24m，⑤

由①④⑤可得，4m2＋24m＋36＝4m2＋24m＋4c， 解得c＝9.