《高考调研》衡水重点中学同步精讲精练(数学必修5)课时作业32

则2x＋3y在A(5,15)处取得最大值，故选D项．

13．(2012·江西)某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50亩，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表

黄瓜 韭菜 年产量/亩 4吨 6吨 年种植 成本/亩 1.2万元 0.9万元 每吨售价 0.55万元 0.3万元 为使一年的种植总利润(总利润＝总销售收入－总种植成本)最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位：亩)分别为( )

A．50,0 C．20,30 答案 B

解析 设黄瓜、韭菜的种植面积分别为x亩、y亩，则总利润为z

B．30,20 D．0,50

万元，

则z关于x，y的关系式为z＝4x×0.55－1.2x＋6y×0.3－0.9y＝x

?x≥0，?y≥0，

＋0.9y，且x，y满足的约束条件为?

x＋y≤50，?

?1.2x＋0.9y≤54.

画出行域，如图所示：

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设l0：y＝－9x，将l0上下平移可知，

当直线z＝x＋0.9y过点A(30,20)(注：可联立方程组

?x＋y－50＝0，?

?1.2x＋0.9y－54＝0，

解得点A的坐标)时，z取得大值，因此当总

利润z最大时，x＝30，y＝20，即黄瓜的种植面积为30亩，韭菜的种植面积为20亩．

x≥1，??

14．(2012·福建)设不等式组?x－2y＋3≥0，

??y≥x

所表示的平面区域

是Ω1，平面区域Ω2与Ω1关于直线3x－4y－9＝0对称．对于Ω1中的任意点A与Ω2中的任意点B，|AB|的最小值等于( )

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A.5 12C.5 答案 B

解析 画出不等式组所表示的平面区域Ω1如图所示，观察图形可知，D(1,1)到直线3x－4y－9＝0的距离最小，故D关于直线3x－4y－9＝0对称的点D′(D′在Ω2内)的距离|DD′|最小，D到直线3x＋|3－4－9|4y－9＝0的距离为＝2，故|AB|max＝|DD′|＝4. 5

B．4 D．2

a

15．(2013·四川)已知函数f(x)＝4x＋x(x>0，a>0)在x＝3时取得最

小值，则a＝________.

答案 36

a

解析 由基本不等式可得4x＋x≥2aaa

＝x即x＝2时等号成立，∴2＝3，a＝36.

16．(2013·广东)不等式x2＋x－2<0的解集为________． 答案 {x|－2

解析 x2＋x－2<0即(x＋2)(x－1)<0，解得－2

17．(2013·江苏)已知f(x)是定义在R上的奇函数，当x>0时，f(x)＝x2－4x，则不等式f(x)>x的解集用区间表示为________．

答案 (－5,0)∪(5，＋∞)

解析 ∵函数f(x)为奇函数，且x>0时，f(x)＝x2－4x，则f(x)＝

a4x·x＝4a，当且仅当4x

??

?x，x＝0，??－x－4x，x<0，

2

x2－4x，x>0，

?x>0，

∴原不等式等价于?2

?x－4x>x，

由此可解得x>5或－5

?x<0，或?2

?－x－4x>x.