2018年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（理科）

A．

B．5π

C．

【解答】解：根据几何体的三视图知，该几何体是上部为半球体，下部为圆台的组合体，如图所示； 结合图中数据，计算它的体积为： V＝?π?13+π?（12+1×2+22

）?2＝．

故选：C．

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D．

7．（5分）实数x，y满足，则最大值为（ ）

A．3 B．5 C． D．

【解答】解：作出不等式式表示的平面区域， 得到如图的三角形及其内部，

其中P（1，2），设P（x，y）为区域内点， 定点O（0，0）． z＝

＝1+2×

可得t＝表示P、O两点连线的斜率， t的最大值为：＝2． 则z的最大值为1+2×2＝5 故选：B．

8．（5分）运行如图程序框图，若输入的

，则输出s取值为（ 第10页（共26页）

）

A．

B．

C．

D．s∈[0，8]

【解答】解：由已知可得：程序框图的功能是计算并输出s＝的

值域，

当t∈[﹣，1）时，s＝2cos当t∈[1，3]时，s＝（）故输出s的取值范围是[1﹣故选：C．

9．（5分）已知菱形ABCD满足，|AB|＝2，∠ABC＝

，将菱形ABCD沿对角线AC折成

2

+＝，8]，

sinπt＝1+2sin（∈[﹣1，8]，

）∈[1﹣，3），

一个直二面角B﹣AC﹣D，则三棱锥B﹣ACD外接球的表面积为（ ） A．

π

B．8π

C．7π

，

D．

【解答】解：由题意菱形ABCD满足，|AB|＝2，∠ABC＝∴AC＝2，DB＝

，

将菱形ABCD沿对角线AC折成一个直二面角B﹣AC﹣D， ∴三棱锥B﹣ACD高为底面ACD外接圆半径为

． ，

外接球半径为R，球心与圆心的距离为d， d+r＝R……①

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2

2

2

……②

由①②解得：R＝ 外接球的表面积S＝故选：A．

10．（5分）已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）是R上的偶函数，且图象关于直线x＝A．

对称，且在区间[0，

B．

]上是单调函数，则ω＝（ ）

C．或

D．

．

2

【解答】解：函数f（x）＝sin（ωx+φ）是R上的偶函数， ∴φ＝

，f（x）＝cosωx；

对称，

又函数f（x）的图象关于直线x＝∴ω?解得ω＝

＝kπ，k∈Z； ，k∈Z；

又f（x）在区间[0，∴0≤即0≤

ω≤π； ≤1，

]上是单调函数，

解得0≤k≤，k∈Z；

∴k＝1或k＝0（不合题意，舍去）， ∴ω＝． 故选：D．

11．（5分）若函数f（x）＝（a+1）e﹣2e+（a﹣1）x有两个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A．（0，C．（﹣

） ，

）

2x

x

2x

x

B．（1，D．（

） ，1）∪（1，

）

【解答】解：∵函数f（x）＝（a+1）e﹣2e+（a﹣1）x， ∴f′（x）＝2（a+1）e﹣2e+（a﹣1），

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2x

x