2018年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（理科）

学期x 总分y（分） 1 512 2 518 3 523 4 528 5 534 6 535 （1）请根据上表提供的数据，用相关系数r说明y与x的线性相关程度，并用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程（线性相关系数保留两位小数）；

（2）在第六个学期测试中学校根据《标准》，划定540分以上为优秀等级，已知小明所在的学习小组10个同学有6个被评定为优秀，测试后同学们都知道了自己的总分但不知道别人的总分，小明随机的给小组内4个同学打电话询问对方成绩，优秀的同学有X人，求X的分布列和期望．

参考公式：，；

相关系数；

参考数据：，．

20．（12分）已知椭圆的离心率为，左、右焦点分别为F1，

2

2

F2，过F1的直线交椭圆于P，Q两点，以PF1为直径的动圆内切于圆x+y＝4． （1）求椭圆的方程；

（2）延长PO交椭圆于R点，求△PQR面积的最大值．

21．（12分）已知函数

．

（1）若x∈（0，π），讨论方程f（x）＝k根的情况；

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（2）若x∈（0，2π），，讨论方程f'（x）＝k根的情况．

请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22．（10分）平面直角坐标系中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的参数方程为参数）．

（1）求直线l及曲线C1的极坐标方程； （2）若曲线求m的取值．

23．已知函数f（x）＝|x+1|+|2x+3|． （1）解不等式f（x）＜2x+10；

（2）若不等式f（x）≤m|x+2|有解，求m的取值范围．

与直线l和曲线C1分别交于异于原点的A，B两点，且

，

（t为参数，m＞0），曲线C1：

（φ为

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2018年江西省重点中学盟校高考数学二模试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足iz＝1﹣i，则||＝（ ） A．1

3

3

B．2 C． D．

【解答】解：由iz＝1﹣i， 得则||＝

， ．

，

故选：C．

2．（5分）已知集合M＝{y∈R|y＝lgx，x≥1}，N＝{x∈R|y＝A．{（﹣1，1），（1，1）} C．[0，1]

B．[0，2] D．{1}

}，则M∩N＝（ ）

【解答】解：集合M＝{y∈R|y＝lgx，x≥1}＝[0，+∞）， N＝{x∈R|y＝∴M∩N＝[0，2]， 故选：B．

3．（5分）下图是2002年8月中国成功主办的国际数学家大会的会标，是我们古代数学家赵爽为证明勾股定理而绘制的，在我国最早的数学著作《周髀算经》中有详细的记载．若图中大正方形ABCD的边长为5，小正方形的边长为2，现作出小正方形的内切圆，向大正方形所在区域模拟随机投掷n个点，有m个点落在中间的圆内，由此可估计π的所似值为（ ）

}＝[0，2]，

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A． B． C． D．

【解答】解：大正方形的边长为5，总面积为25， 小正方形的边长为2，其内切圆的半径为1，面积为π； 则

＝，

．

解得π＝故选：D．

4．（5分）命题“A．a≥9 【解答】解：

2

，x﹣a﹣2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）

B．a≤8

，x﹣a﹣2≤0，

2

2

C．a≥6 D．a≤11

则a+2≥x在x∈[，3]恒成立， 故a+2≥9，解得：a≥7， 命题“故选：A．

5．（5分）已知定义在R上的偶函数f（x）满足：当x∈[0，+∞）时，f（x）＝2018，若a＝f（ln3e），b＝f（0.2），A．b＜c＜a

B．c＜b＜a

0.3

x

，x﹣a﹣2≤0”为真命题的一个充分不必要条件是a≥9，

2

，则a，b，c的大小关系是（ ） C．b＜a＜c

D．c＜a＜b

【解答】解：f（x）是偶函数； ∴

0.3

； ln3e＝ln3+1＞2，0＜0.2＜1； ∴

；

又f（x）在[0，+∞）上单调递增； ∴

∴b＜c＜a． 故选：A．

6．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线描绘的是某几何体的三视图，其中主视图和左视图相同如上方，俯视图在其下方，该几何体体积为（ ）

；

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