2018年高考数学二轮复习第1部分知识专题突破专题限时集训9立体几何

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。专题限时集训(九) 立体几何

(对应学生用书第99页) (限时：120分钟)

一、填空题(本大题共14小题，每小题5分，共70分，请把答案填写在题中横线上．) 1．(广西柳州2017届高三上学期10月模拟)已知长方体同一个顶点的三条棱长分别为2,3,4，则该长方体的外接球的表面积等于________．

29π [长方体的外接球的直径等于2＋3＋4＝29，所以外接球的表面积等于4πR＝(29)π＝29π.]

2．(江苏省镇江市丹阳高中2017届高三下学期期中)已知一个圆锥的底面面积为2π，侧面积为4π，则该圆锥的体积为________．

26

π [设圆锥的底面半径为r，母线长为l， 3

??π则??π?

2

2

2

2

2

r2＝2π，

rl＝4π，

2

2

解得r＝2，l＝22，

所以高h＝l－r＝6，

12126所以V＝πrh＝π×2×6＝π.]

333

3．(2017·江苏省盐城市高考数学二模)α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，下列命题中正确的是________(填上所有正确命题的序号)． ①若α∥β，m?α，则m∥β； ②若m∥α，n?α，则m∥n；

③若α⊥β，α∩β＝n，m⊥n，则m⊥β； ④若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β.

①④ [由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，知：

在①中，若α∥β，m?α，则由面面平行的性质定理得m∥β，故①正确；在②中，若m∥α，n?α，则m∥n或m与n异面，故②错误；在③中，若α⊥β，α∩β＝

n，m⊥n，则m与β相交、平行或m?β，故③错误；在④中，若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则由线面垂直的判定定理得m⊥β，故④正确．]

4．(2017·江苏省淮安市高考数学二模)现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径是________cm.

【导学号：56394064】

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。3

9 [设该铁球的半径为r，

∵底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥实心铁器， ∴锥体的母线、半径、高构成直角三角形，∴h＝5－3＝4， 12

锥体体积V＝×π×3×4＝12π，

343

圆球体积＝锥体体积V＝πr＝12π，

33

解得r＝9.]

5．(2017·江苏省无锡市高考数学一模)已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是3，则该正四棱锥的体积为________．

4

[如图，正四棱锥P－ABCD中，AB＝2，PA＝3， 3

2

2

1

设正四棱锥的高为PO，连接AO，则AO＝AC＝2.

2在直角三角形POA中，PO＝PA－AO＝3－2＝1. 114

所以VP－ABCD＝·SABCD·PO＝×4×1＝.]

333

6．(广东汕头2017届高三上学期期末)已知三棱柱ABC－A1B1C1的侧棱垂直于底面，各顶点都在同一球面上，若该棱柱的体积为23，AB＝2，AC＝1，∠BAC＝60°，则此球的表面积等于________．

20π [由题意知三棱柱是直三棱柱，且底面是直角三角形，∠ACB＝90°，设D，D1分别是AB，A1B1的中点，O是DD1中点，可证O就是三棱柱外接球球心，S△ABC＝×2×1×sin 60°＝

222

2

1

2

3322，V＝S△ABC·h＝×DD1＝23，即DD1＝4，OA＝AD＋DO＝22

2

2

1＋2＝5，所以S＝4π×OA＝4π×(5)＝20π.]

7．(2017·江苏省苏、锡、常、镇四市高考数学二模)已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为23，则该直四棱柱的侧面积为________． 162 [如图所示，

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。

直四棱柱底面ABCD是边长为2的菱形， 侧面对角线的长为23， ∴侧棱长为CC1＝

3

2

－2＝22，

2

∴该直四棱柱的侧面积为S＝4×2×22＝162.]

8．若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为________．

ππ?1? [由题意得：πrl：?h·2r?＝2π?l＝2h?母线与轴的夹角为.]

33?2?

9．(江苏省扬州市2017届高三上学期期末)若正四棱锥的底面边长为2(单位：cm)，侧面积为8(单位：cm)，则它的体积为________(单位：cm)．

2

3

43

[设四棱锥为P－ABCD，底面ABCD的中心为O，取CD中点E，连接PE，OE. 3

1

则PE⊥CD.OE＝BC＝1.

2

1

∵S侧面＝4S△PCD＝4××CD×PE＝8，∴PE＝2.

2∴PO＝3，

1243

∴正四棱锥体积V＝×2×3＝.]

33

10．(山东枣庄2017届高三上学期期末)《 九章算术》是我国古代数学名著，它在几何学中的研究比西方早一千多年．例如堑堵指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱；阳马指底面为矩形，一侧棱垂直于底面的四棱锥．如图9－15，在堑堵ABC－A1B1C1中，AC⊥BC，若A1A＝AB＝2，当阳马B－A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC－A1B1C1的体积为________．

邴原少孤，数岁时，过书舍而泣。师曰：“童子何泣？”原曰：“孤者易伤，贫者易感。夫书者，凡得学者，有亲也。一则愿其不孤，二则羡其得学，中心伤感，故泣耳。”师恻然曰：“欲书可耳!”原曰：“无钱资。”师曰：“童子苟有志吾徒相教不求资也。”于是遂就书。一冬之间，诵《孝经》《论语》。

图9－15

1211222

2 [由阳马的定义知，VB－A1ACC1＝×A1A×AC×BC＝AC×BC≤(AC＋BC)＝AB＝

33334

，当且仅当AC＝BC＝2时等号成立，所以当阳马B－A1ACC1体积最大时，则堑堵ABC3

1

－A1B1C1的体积为×2×2×2＝2.]

2

11．(湖南五市十校教研教改共同体2017届高三上学期12月联考)圆锥的母线长为L，过顶12r点的最大截面的面积为L，则圆锥底面半径与母线长的比的取值范围是________.

2L【导学号：56394065】

πθrπ22?2?

因为sin＝≥sin＝，所以?，1? [由题意得轴截面的顶角θ不小于2，

2L422?2?≤<1.]

12．(2017·江苏省泰州市高考数学一模)如图9－16，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3 cm，AA1＝1 cm，则三棱锥D1－A1BD的体积为________cm.

3

rL

图9－16

3

[∵在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AB＝3 cm，AA1＝1 cm， 2

∴三棱锥D1－A1BD的体积：

VD1－A1BD＝VB－A1D1D＝×S△A1D1D×AB

11

＝××A1D1×DD1×AB 32133

＝×3×1×3＝(cm)．] 62

13．(安徽“皖南八校”2017届高三第二次联考)如图9－17，四棱锥P－ABCD中，△PAB为

1

3