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《高中复习资料》数学

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3. 设函数f(x)?tx2?2t2x?t?1(x?R，t?0)．(Ⅰ)求f(x)的最小值h(t)；

2)恒成立，求实数m的取值范围．(Ⅱ)若h(t)??2t?m对t?(0，（12分）

4. 设函数f(x)?x2?4x?5.

(1)在区间[?2,6]上画出函数f(x)的图像； (2)设集合A?xf(x)?5,关系，并给出证明；

??B?(??,?2]?[0,4]?[6,??). 试判断集合A和B之间的

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(3)当k?2时，求证：在区间[?1,5]上，y?kx?3k的图像位于函数f(x)图像的上方.（13分）

?2x?b5. 已知定义域为R的函数f(x)?x?1是奇函数。

2?a(Ⅰ)求a,b的值；

(Ⅱ)若对任意的t?R，不等式f(t2?2t)?f(2t2?k)?0恒成立，求k的取值范围；（12分）

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6. 作出基函数为sinx的广义高斯函数的图像.（9分）

7.函数y?f(x)的图象为C1，C1关于直线x?1对称的图象为C2，将C2向左平移2个单位后得到图象C3，则C3对应函数为（8分）

A. y?f(?x) B. y?f(1?x) C. y?f(2?x) D. y?f(3?x) 8. 函数y?f(x)(x?R)满足f(x)是偶函数，又f(0)?2003，g(x)?f(x?1)为奇函数，

)? . （8分） 则f(20049.（2006广东佛山）设f(x)为R上的奇函数，且f(?x)?f(x?3)?0，若f(?1)??1， f(2)?loga2，则a的取值范围是 . （9分）

答案1.解：设g(x)?f(x)?x?ax2?(b?1)x?1，则g(x)?0的二根为x1和x2.

?4a?2b?1?0?g(2)?0(1)由a?0及x1?2?x2?4，可得 ?，即?，即

16a?4b?3?0g(4)?0??b3?3?3???0,?b?2a4a?1，所以，x0??1; 两式相加得?2a??4?2?b?3?0,?2a4a?(2)由(x1?x2)?(2b?12412)?， 可得 2a?1?(b?1)?1.又x1x2??0，所以x1,x2aaa《高中复习资料》数学

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???0?x1?2?x2?x2??2?x1?0同号. ∴ x1?2，x2?x1?2等价于?或?，即

22??2a?1?(b?1)?1??2a?1?(b?1)?1?g(2)?0?g(?2)?0??17??或?g(0)?0解之得 b?或b?. ?g(0)?044??22??2a?1?(b?1)?1??2a?1?(b?1)?12.对任意x?[1,2]，?(2x)?31?2x,x?[1,2]，33??(2x)?35，1?33?35?2，所以?(2x)?(1,2)对任意的x1,x2?[1,2]，

|?(2x1)??(2x2)|?|x1?x2|323?1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?，

所

以

23??1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?0，

＜令

23?1?2x1??1?2x1?2?3?1?2x1??1?x2???1?x2?32?23，

232?3?1?2x1??1?x2??3?1?x2?2＝

L0?L?1，

|?(2x1)??(2x2)|?L|x1?x2|所以?(x)?A 反证法:设存在两个

??(1,2),x0?x0?使得x0??(2x0)，x0???(2x0?)则 x0,x0由|?(2x0)??(2x0)|?L|x0?x0|，得|x0?x0|?L|x0?x0|，所以L?1，矛盾，故结论成立。

////x3?x2??(2x2)??(2x1)?Lx2?x1，所以xn?1?xn?Ln?1x2?x1

Lk?1|xk?p?xk|??xk?p?xk?p?1???xk?p?1?xk?p?2????xk?1?xk??|x2?x1|

1?L3. 解：(Ⅰ)?f(x)?t(x?t)?t?t?1(x?R，t?0)，

．(Ⅱ)令1?当x??t时，f(x)取最小值f(?t)??t3?t?1，即h(t)??3t?t?23g(t)?h(t)?(?2t?m)??t3?3t?1?m，由g?(t)??3t2?3?0得t?1，t??1(不合题意，

舍去)．当t变化时g?(t)，g(t)的变化情况如下表：