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《高中复习资料》数学

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高考数学复习资料1-基础知识复习与扩展 第一部分：集合与常用逻辑用语

定义： 一般地，一组确定的、互异的、无序的对象的全体构成集合，简称集，常用N，Z，Q，

B，Q+分别表示自然数集、整数集、有理数集、实数集、正有理数集。Venn图

基本定理：1.容斥原理；用

表示集合A的元素个数，则

个元素放入

个元

2.最小数原理：自然数集的任何非空子集必有最小数。3.抽屉原理：将

个抽屉，必有一个抽屉放有不少于

个元素，也必有一个抽屉放有不多于

素；将无穷多个元素放入个抽屉必有一个抽屉放有无穷多个元素

3：定理2 加法原理：做一件事有类办法，第一类办法中有办法中有

种不同的方法，…，第类办法中有

种不同的方法。

3.定理3 乘法原理：做一件事分个步骤，第一步有不同的方法，…，第步有不同的方法。

种不同的方法，第二步有

种种

种不同的方法，第二类

种不同的方法，那么完成这件事一共有

种不同的方法，那么完成这件事一共有

4.常用逻辑用语：

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习题1.

，求

2.设A，B是两个集合，又设集合M满足

（20分）

，若

，求集合M（用A，B表示）（20分）。

3.设

；（3）若

224．在命题“若抛物线y?ax?bx?c的开口向下，则x|ax?bx?c?0??”的

，求证：（1）

，则

（26分）

；（2）

??逆命题、否命题、逆否命题中结论成立的是（ ）

A．都真 B．都假 C．否命题真 D．逆否命题真

25．若A:a?R,a?1, B:x的二次方程x?(a?1)x?a?2?0的一个根大于零,

另一根小于零,则A是B的（ ）（16分）

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A．充分不必要条件 C．充要条件

222B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

6．若a?b?c，求证：a,b,c不可能都是奇数。（18分）

答案：1.【解】依题设，

，所以，所以

则若

2.再证

或

，解得，因为

，若；2）若

。

3.[证明]（1）因为

，则存在

性，所以以

（3）设

，且，使

，所以，由于

和

（2）假设有相同奇偶

，所以，若

，则综上所述，

，所以，则，则

或

，再由，所以

解得

或2，所以，即；

或【解】先证，所以1）若。所以

，则综上，

；

或或3。因为

，若

，，因为

是奇数或4的倍数，不可能等于

，则（因为

）。

，假设不成立，所

4．D 原命题是真命题，所以逆否命题也为真命题

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5．A A:a?R,a?1?a?2?0，充分，反之不行 6.假设a,b,c都是奇数，则a2,b2,c2都是奇数

得a?b为偶数，而c为奇数，即a?b?c，与a?b?c矛盾 所以假设不成立，原命题成立

222222222第二部分：函数与导数|第一节：函数的奇偶性.单调性.周期性

奇偶性的定义：对于函数f(x)的定义域内任意一个x：⑴f(?x)?f(x) ?f(x)是偶函数；⑵f(?x)??f(x)?f(x)奇函数；

性质.奇函数+奇函数=奇函数；偶函数+偶函数=偶函数；奇函数?奇函数=偶函数；偶函数?偶函数=偶函数

函数周期性的定义：对于函数f(x)，如果存在一个非零常数T，使得定义域内的每一个x值，都满足f(，那么函数f(x)就叫做周期函数，非零常数T叫做这个函数的周期。x?T)?f(x)性质：若函数f(x)满足f，则T?2a是它的一个周期 (x?a)?f(x?a)(a?0)①、 若函数f(x)满足f，则T?2a是它的一个周期 (x?a)??f(x)(a?0)②、 若函数f(x)满足f(x?a)?1a是它的一个周期 (a?0)，则T?2?f(x)①、 函数f(x)满足f(x?a)?1a是它的一个周期 (a?0)，则T?2f(x)②、 若函数f(x)满足f(x?a)?1?f(x)a是它的一个周期 ，则T?2(a?0)1?f(x)③、