宁夏银川一中2013届高三年级第六次月考数学文科试卷

宁夏银川一中2013届高三年级第六次月考

数 学 试 卷（文）

第Ⅰ卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 等差数列A．

an?bn?an?及等比数列?bn?中，a1an?bn?b1?0,a2?b2?0,则当n?3时有（ ）

B． C．

an?bn D．

an?bn

2. 设点A(2,?3)，B(?3,?2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB相交，则l的斜率k的取值范围是（ ）

k?34或k??4

?34?k?4?4?k?34

k??34

A．3. 已知

?1B． C．

D．k?4或

??a???3,2?,b???1,0?1????，向量?a?b与a?2b垂直，则实数?的值为( )

?11A．

7 B．7 C．6 D．6

4．若直线l1:y?2?(k?1)x和直线l2关于直线y?x?1对称，那么直线l2恒过定点( ) A．（2，0） B．（1，1） C．（1，-1） D．（－2，0）

5. 将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为( )

6. 设a，b为两条直线，α，β为两个平面，则下列结论成立的是( )

A．若a?α，b?β，且a∥b，则α∥β B．若a?α，b?β，且a⊥b，则α⊥β C．若a∥α，b?α，则a∥b D．若a⊥α，b⊥α，则a∥b

f(t)?12，则t的值为( ）

7. 设f(sina?cosa)?sinacosa,若

2A．

2 B. ?2 C. 2 D.

?22

8．函数的部分图象大致是( )

9. 已知F是抛物线y2＝x的焦点，A，B是抛物线上的两点，|AF|＋|BF|＝3，则线段AB的中点M到y轴的距离为( ) 5A． 4

37

B．1 C． D．

44

y?xf(x)?e1?x210. 过直线

上的一点

P作圆(x?5)2?(y?1)?22的两条切线

l1,l2,A,B为切点,当直线

l1,l2关于直线

1

y?x对称时，则?APB?（ ）

A．30° B．45° C．60° D．90°

11．把正方形ABCD沿对角线AC折起,当以A、B、C、D四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD和平面ABC所成的角的大小为 ( )

A. 30° B .45° C . 90° D .60° 12. 设f(x)是定义在R上以2为周期的偶函数，已知x∈(0,1)时，f(x)＝A．是增函数且f(x)<0 B．是增函数且f(x)>0 C．是减函数且f(x)<0 D．是减函数且f(x)>0

第II卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第13题--第21题为必考题，每个试题考生都必须做答。第22题-第24题为选考题，考生根据要求做答。

二．填空题（本小题共4个小题。每小题5分，共20分，将答案填在答题卡的相应位置） 13. 将函数y?sin2x的图象向左平移?(0????)个单位后，得函数于 .

?x?1,??y?a(a?1),?x?y?0,z?x?yx,y14. 实数满足?若目标函数取得最大值4，则实数a的值为____________．

y?sin(2x?log12(1－x)，则函数f(x)在(1,2)上( )

?)3的图象，则?等

15．已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为4，体积为16，则这个球的表面积是____.

x2216. 已知双曲线a?yb22?1（a＞0,b＞0）的一条渐近线与曲线

y?x?23相切，则该双曲线的离心率等

于 ． 三．解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.(本小题满分12分)

?ABC中，a,b,c分别是?A,?B,?C的对边，且

4sin2B?C2?cos2A?72.

（Ⅰ）求?A；

（Ⅱ）若a?7，?ABC的面积为103，求b?c的值. 18.（本题满分12分） 在等差数列

?an?中，a1q?S2b2?3，其前n项和为

Sn，等比数列

?bn?的各项均为正数，

b1?1，公比为q，且

b2?S2?12，

bn．

（Ⅰ）求

an与；

cn?1Sn（Ⅱ）设数列

?cn?满足

，求

?cn?的前n项和

Tn2

．

19.（本小题满分12分）

如图，已知AB?平面ACD，DE∥AB，△ACD是正三角形，

AD?DE?2AB，且F是CD的中点．

（Ⅰ）求证AF∥平面BCE；

（Ⅱ）设AB＝1，求多面体ABCDE的体积． 20.（本小题满分12分）

x22已知椭圆a?yb22?1(a?b?0)的右焦点为F(2,0)，M为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且△MOF是等

腰直角三角形． （Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）过点M分别作直线MA，MB交椭圆于A，B两点，设两直线的斜率分别为k1，

?12,?2k2，且k1?k2?8，证明：直线AB过定点（

）．

21.（本小题满分12分）

f(x)??cosx?4tsin2x2cosx2?4t?t?3t?432设函数,x∈R,其中

t≤1，将f(x)的最小值记为g(t).

(Ⅰ)求g(t)的表达式；

(Ⅱ)讨论g(t)在区间（-1,1）内的单调性并求极值.

请考生在22,23,24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。做答时用2B铅笔在答题卡把所选题目的题号涂黑。

22.（本小题满分10分）《选修4—1：几何证明选讲》

如图，直线AB过圆心O，交⊙O于A，B，直线AF交⊙O 于 F(不与B重合)，直线l与⊙O相切于C,交AB于E,且与 AF垂直，垂足为G,连结AC.

求证：(1)∠BAC＝∠CAG; (2)AC2＝AE·AF.

23. （本小题满分10分）《选修4—4：坐标系与参数方程》

??x＝2cosα在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?

?y＝2＋2sinα?

(α为参数)

M是C1上的动点，P点满足＝2，P点的轨迹为曲线C2.

(1)求C2的方程；

π

(2)在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ＝与C1的异于极点的交点为A，与C2的异

3于极点的交点为B，求|AB|.

24. （本小题满分10分）《选修4—5：不等式选讲》 设函数

f?x??x?a?3x,其中a?0.

3

f?x??3x?2（Ⅰ）当a?1时，求不等式的解集；

（Ⅱ）若不等式

f?x??0的解集为

?x|x??1? ，求a的值

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