《平面向量》第3节 教案

主备人 高三数学组 使用年级 高三年级 课题 第3讲 平面向量的数量积 课 型 复习课 课标 要求 1.理解平面向量数量积的含义及其几何意义． 2．体会平面向量的数量积与向量投影的关系． 3．掌握平面向量数量积的性质，运算律和几何意义． 4．掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算． 5．能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积处理有关长度、角度和垂直问题． 知识与能力 了解平面向量数量积与向量投影的关系，掌握向量数量积的坐标表达式 会进行平面向量数量积的运算，能运用向量数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系。 在对数量积公式的教学时 注意引导学生观察其结构、特征，归纳其功能“知三求一”从而发现其应用类型。即求长度和角度 让学生适时感悟数学思想方法在本节内容中的体现 如数形结合思想、分类讨论思想、方程组思想等。 教 学 过程与方法 目 标 教学 重点 教学 难点 教学 方法 情感与价值 平面向量数量积的概念，用平面向量的数量积表示向量的模及向量的夹角。 数量积的定义和运算律的理解，平面向量数量积的应用。 学生先行，成果展示，教师断后 学生先行 知识回顾 →→1．两个向量的夹角：已知两个非零向量a和b，作OA＝a，OB＝b，则∠AOB称作 向量a与向量b的夹角． 2．平面向量的数量积 (1) 平面向量的数量积的定义 |a||b|cos〈a，b〉叫做向量a和b的数量积(或内积)，记作a·b＝|a||b|cos〈a，b〉． 可见，a·b是实数，可以等于正数、负数、零． 其中|a|cos θ(|b|cos θ)叫做向量a在b方向上(b在a方向上)的投影． (2)向量数量积的运算律 (1) a·b＝b·a(交换律) (2) (a＋b)·c＝a·c＋b·c(分配律) (3) (λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)(数乘结合律) 3．平面向量数量积的性质

教 学 过 程 已知非零向量a＝(x1，y2)，b＝(x2，y2) 性质 几何表示 a·b＝|a||b|· 定义 cos〈a，b〉 模 夹角 a⊥b的充要条件 |a·b|与|a||b|的关系 |a|＝a·a a·bcos θ＝ |a||b|a·b＝0 |a·b|≤|a||b| 坐标表示 a·b＝x1y1＋x2y2 2|a|＝x21＋y1 x1x2＋y1y2cos θ＝22 22x1＋y1·x2＋y2x1x2＋y1y2＝0 |x1x2＋y1y2|≤ 2x1＋y212x2 2＋y2范例分析 引例. 已知a?2,b?4,向量a与b的夹角60°， (1)求a?b?a的值； (2)求a?b的值. 变式1. 已知a?2,b?4,且a?b?a，求向量a与b的夹角. 一、理清向量夹角的概念. 例1. 在正△ABC中,AB与BC夹角的大小是 ;AB?BC?BC?CA?AC?AB? . 二、落实向量的数量积基本的运算方法. 例2.在边长为1正方形ABCD中，点E是AB 边上的一个动点，则DE?CB的值为 ， DE?DC最大值是 . ???? 例题3. 若a，b为单位向量，且a·b＝0， (a－c)·(b－c)=0，则|c|的最大值为 .

成果展示 投 影 仪 展 示 当堂检测 教学过程 题目. 已知a?2,b?4,向量a与b的夹角60°， 求a与2a?b的夹角. 课堂 小结 课后 作业 板 书 设 计 试卷 第1讲 电 子 白 板 课 后 反 思