湖北高考数学考试说明(word版)

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【说明】本题考查等比数列、等差数列的通项公式与前n项和公式. 本题属于容易题.

【试题26】（2011年湖北卷文科第17题）

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{bn}中的b3、b4、b5．

（Ⅰ）求数列{bn}的通项公式；

5（Ⅱ）数列{bn}的前n项和为Sn，求证：数列{Sn?}是等比数列．

4【答案】

（Ⅰ）设成等差数列的三个正数分别为a?d,a,a?d．

依题意，得a?d?a?a?d?15，解得a?5. 所以数列{bn}中的b3,b4,b5依次为7?d,10,18?d．

依题意，有(7?d)(18?d)=100，解得d?2或d??13（舍去）． 故{bn}的第3项为5，公比为2． 由b3?b1?22，即5?b1?22，解得b1?所以{bn}是以

5． 45为首项，2为公比的等比数列，其通项公式为 45bn??2n?1?5?2n?3．

45(1?2n)55?5?2n?2?,即Sn??5?2n?2． （Ⅱ）数列{bn}的前n项和Sn?41?2445Sn?1?5?2n?1554所以S1??，??2． 55?2n?242Sn?455因此{Sn?}是以为首项，公比为2的等比数列.

42【说明】本题考查等差数列、等比数列及其前n项的和公式．本题属于中等题.

【试题27】（2011年湖北卷文科第16题）

设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c. 已知a?1，b?2，cosC?（Ⅰ）求△ABC的周长； （Ⅱ）求cos(A?C)的值． 【答案】

1． 4▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓点亮心灯 ~~~///(^v^)\\\\\\~~~ 照亮人生 ▃ ▄ ▅ ▆ ▇ █ █ ■ ▓

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（Ⅰ）∵c2?a2?b2?2abcosC?1?4?4?∴c?2.

1?4， 4∴△ABC的周长为a?b?c?1?2?2?5. （Ⅱ）∵cosC?1151，∴sinC?1?cos2C?1?()2?.

44415asinC15?4?∴sinA?. c28∵a?c，∴A?C，故A为锐角， ∴cosA?1?sin2A?1?(1527)?. 8871151511∴cos(A?C)?cosAcosC?sinAsinC?????.

848416【说明】本题考查三角函数的基本知识，包括余弦定理、正弦定理、和角差角公式的综合应用．本题属于中等题.

【试题28】（2008年湖北卷文科第16题）

xxx已知函数f(x)?sincos?cos2?2.

222（Ⅰ）将函数f(x)化简成Asin(?x??)?B(A?0,??0,??[0,2π))的形式，并指出f(x)的

周期；

?????（Ⅱ）求函数f(x)在??,上的最大值和最小值. ??12?【答案】

11?cosx13（Ⅰ）f(x)?sinx??2?(sinx?cosx)?

22222?3?sin(x?)?，故f(x)的周期为2?. 242175π5（Ⅱ）由??x??，得??x???.

124432?3?5??因为f(x)?sin(x?)?在??,?上是减函数，

242?4?3?25π?5?????在?,上是增函数. 故当时，有最小值； ?f(x)x??24?412?176?6而f(π)??2，f(π)????2，所以当x?π时，f(x)有最大值?2.

124【说明】本题考查三角函数的恒等变换、周期性、单调性和最值等基本知识和运算能力.本题属于中等题.

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【试题29】（2006年江苏卷文科第18题）

请您设计一个帐篷，它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）.试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？ 【答案】设OO1为xm，则1?x?4

由题设可得正六棱锥底面边长为：32?(x?1)2?8?2x?x2，（单位：

O1 O m）

故底面正六边形的面积为：6?帐篷的体积为：

3332?(8?2x?x2)2=?(8?2x?x2)，（单位：m） 42V（x）?1333(16?12x?x3)（单位：m3） (8?2x?x2)[(x?1)?1]?2233(12?3x2). 2令V'，x?2， （x）?0，解得x??2（不合题意，舍去）当1?x?2时，V'为增函数； （x）?0，V（x）当2?x?4时，V'为减函数. （x）?0，V（x）∴当x?2时，V（x）最大.

3答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大，最大体积为163m. （'x）?求导得V【说明】本题考查简单空间图形的体积计算，以及利用导数求函数的最值. 本题属于中等题.

【试题30】（2009年广东卷文科第17题） 某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示.墩的上半部分是正四棱锥P?EFGH，下半部分是长方体ABCD?EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正（主）视图和俯视图. （Ⅰ）请画出该安全标识墩的侧（左）视图； （Ⅱ）求该安全标识墩的体积； （Ⅲ）证明：直线BD?平面PEG.

图4 图5 图6

【答案】

（Ⅰ）侧视图同正视图,如下图所示.

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（Ⅱ）该安全标识墩的体积为：

V?VP?EFGH?VABCD?EFGH 1 ??402?60?402?20?32000?32000?64000cm2

3

??（Ⅲ）如图,连结EG，HF及BD，EG与HF相交于O,连结PO. 由正四棱锥的性质可知,PO?平面EFGH，?PO?HF 又EG?HF?HF?平面PEG 又BDHF?BD?平面PEG.

【】

【说明】本题考查简单空间图形的三视图和体积的计算，以及空间直线和平面的位置关系.本题属于中等题.

【试题31】（2011年北京卷文科第17题）

如图，在四面体PABC中，PC⊥AB，PA⊥BC,点D,E,F,G分别是棱AP,AC,BC,PB的中点. （Ⅰ）求证：DE∥平面BCP； （Ⅱ）求证：四边形DEFG为矩形；

（Ⅲ）是否存在点Q，到四面体P—ABC六条棱的中点的

距离相等？说明理由. 【答案】

（Ⅰ）因为D，E分别为AP，AC的中点，

所以DE//PC.

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