中国石油大学（华东）现代远程教育《信号与系统》综合复习资料 考试

《信号与系统》综合复习资料

考试方式：闭卷 考试题型：1、简答题（5个小题），占30分；计算题（7个大题），占70分。 一、简答题：

1．y(t)?ex(0)?f(t)?tdf(t)其中x(0)是初始状态， dt试回答该系统是否是线性的？ f(t)为激励，y(t)为全响应，2．y'(t)?sinty(t)?f(t)试判断该微分方程表示的系统是线性的还是非线性的，是时变的还是非时变的？

3．已知有限频带信号f(t)的最高频率为100Hz，若对f(2t)*f(3t)进行时域取样，求最小取样频率fs=？

4．简述无失真传输的理想条件。 5．求

????e?2t??'(t)??(t)?dt的值。

6．已知f(t)?F(j?)，求信号f(2t?5)的傅立叶变换。

7．已知f(t)的波形图如图所示，画出f(2?t)?(2?t)的波形。

8．已知线性时不变系统，当输入x(t)?(e?t?e?3t)?(t)时，其零状态响应为

y(t)?(2e?t?2e?4t)?(t)，求系统的频率响应。

9．求象函数F(s)?2s?3,的初值f(0?)和终值f(?)。 2(s?1)10．若LTI离散系统的阶跃响应为g(k)，求其单位序列响应。 其中：g(k)?()?(k)。

12k?1 , k?0,1,2?k?1 , k?0,1,2,311．已知f1?k??? ，f2?k???

0 , else0 , else??设f?k??f1?k??f2?k?，求f?3???。

12．描述某离散系统的差分方程为y?k??y?k?1??2y?k?2??求该系统的单位序列响应h?k?。

13．已知函数f?t?的单边拉普拉斯变换为F?s??s斯变换。

14．已知f1?t?、f2?t?的波形如下图，求f?t??f1?t??f2?t?（可直接画出图形）

f(k)

s?1，求函数y?t??3e?2tf?3t?的单边拉普拉

f1?t?1f2?t?1t0201t15．有一线性时不变系统，当激励f1(t)??(t)时，系统的响应为y(t)?e??t?(t)；试求： 当激励f2(t)??(t)时的响应（假设起始时刻系统无储能）。

二、某LTI连续系统，其初始状态一定，已知当激励为f(t)时，其全响应为

y1(t)?e?t?cos?t,t?0；若初始状态保持不变，激励为2f(t)时，其全响应为y2(t)?2cos(?t),t?0；求：初始状态不变，而激励为3f(t)时系统的全响应。

三、已知描述LTI系统的框图如图所示

2 y(t) f(t) + ∑ ○- - ? 7 12 ?

若f(t)?e?t?(t)，y(0?)?1,y'(0?)?2，求其完全响应y(t)。

四、图示离散系统有三个子系统组成，已知h1(k)?2cos(k?)，h2(k)?ak?(k)，激励4f(k)??(k)?a?(k?1)，求：零状态响应yf(k)。

五、已知描述系统输入f(t)与输出y(t)的微分方程为：

y''(t)?5y'(t)?6y(t)?f'(t)?4f(t)

a) b)

写出系统的传递函数； 求当f(t)?e?t?(t),y'(0?)?1,y(0?)?0时系统的全响应。

六、因果线性时不变系统的输入f(t)与输出y(t)的关系由下面的 微分方程来描述：式中：z(t)?e?t?dy(t)?10y(t)??f(?)z(t??)d??f(t)

??dt?(t)?3?(t)

求：该系统的冲激响应。 七、图（a）所示系统，其中f(t)?sin2t1000t)，系统中理想带通滤波器的频率响，s(t)?cos(2?t应如图（b）所示，其相频特性?(?)?0,求输出信号y(t)。

八、求下列差分方程所描述的离散系统的零输入响应、零状态响应。

y(k)?3y(k?1)?2y(k?2)?f(k)

f(k)??(k),y(?1)?1,y(?2)?0九、求下列象函数的逆变换：

s2?4s?5(s?1)(s?4) 1、F(s)? 2、F(s)?2

s(s?2)(s?3)s?3s?2十、已知系统的传递函数H(s)?s?4； 2s?3s?2（1） 写出描述系统的微分方程；

（2） 求当f(t)??(t),y'(0?)?1,y(0?)?0 时系统的零状态响应和零输入响应。

十一、已知一个因果LTI系统的输出y(t)与输入f(t)有下列微分方程来描述：

y''(t)?6f'(t)?8y(t)?2f(t)

（1）确定系统的冲激响应h(t)；

（2）若f(t)?e?2t?(t)，求系统的零状态响应yf(t)

?1,k?0?0,k?0,?十二、已知某LTI系统的输入为：f(k)??4,k?1,2 时，其零状态响应y(k)?? ，求

9,k?0??0,其余?系统的单位序列响应h(k)。

十三、已知某LTI系统，当输入为f(t)?e?t?(t)时，系统的零状态响应为

yf(t)?(e?t?2e?2t?3e?3t)?(t)

求系统的阶跃响应g(t)。

十四、某LTI系统，其输入f(t)与输出y(t)的关系为：

y(t)??e?2(t?x)f(x?2)dx

t?1 ?求该系统的冲激响应。

十五、如题图所示系统，他有几个子系统组合而成，各子系统的冲激响应分别为：

ha(t)??(t?1) hb(t)??(t)??(t?3)

求：复合系统的冲激响应。

f(t) ha(t) ∑ ○ha(t) hb(t) y(t) ha(t)