学而思寒假七年级尖子班讲义第2讲实数三大概念

实用标准文案

模块二立方根

知识导航 表一 正方体体积 正方体边长 表二 根式 立 方 根 概念 如果一个数x的立方根3等于a，即x?a，那么 1 27 64 216 0.001 2 5 表示 举例 为性质 a的立方根记因为3a，读作这个数x叫做a的立方根。记为x?3a。求一个数的立方根的运算叫开立方。 例6 （1）求下列各数的立方根 被开方数 立方根 0 729 “三次根号a”，a是被开方数，3是根指数。 正数的立方根为正数， 33?27，负数的立方根为负所以数， 0的立方根为0. 327?3 ? 8 (?3)3 (?22)3 2 125 ?26 ? 2 13 0.1 （2）计算下列各式:

33125?____ ?27?_____364 ?27?___

?327?___ 30.0008?__ 3?512?__

3?27的立方根等于 ______ ?3103的立方根等于______

3a3?__ 3?a3?__

323?__ 3(?2)?__

练

3364的立方根为______ ?38的立方根为______

3?64的立方根为______ 3?8的立方根为______

例7

文档

实用标准文案

3(1)(洪山区2015-2016七下期中)求一个数的立方根，有些可以直接求，如8?2，有些数则不能直接求3得，如9，但可以利用计算器求得，还可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表：

n 30.008 0.2 8 2 8000 20 8000000 200 …….. ………. n 3333已知2.16?1.293,21.6?2.785,216?6，运用你发现的规律，求21600000?

（2）0.36?______ 36?______ 3600?______ 已知102.01?10.1，则1.0201?______ 已知1.477?1.215,14.77?3.843,则0.01477?______

练

（汉阳区2015-2016七下期中）观察下列计算过程，猜想立方根

13?1,23?8,33?27,43?64,53?125,63?216,73?343,83?512,93?729。

（1）小智是这样求出19683的立方根的。先估计19683的立方根十位数为______ ，验证得19683的立方根是______

（2）请根据（1）中小智的方法，完成如下填空

3117649?______，3?373248?______，30.531441?______

模块三算术平方根、平方根、立方根综合

知识导航 表示方法 算术平方根 平方根 立方根 3a ?a a a的取值范围 性质 正数 0 负数 是本身 a?0 正数（一个） 0 没有 0，1 a?0 互为相反数 （两个） 0 没有 0 a是任意数 正数（一个） 0 负数（一个） 0，1，?1 文档

实用标准文案

3 a?a（a为任何实数） 3a?a； 3?x??3x 公式 (a)?a(a?0) 若3x?3y?0,则x?y?0 若a2?b2，则a?b 若a3?b3，则a?b 题型一 比较大小 例8

(1) 比较大小

23 4； ?2 ?3 1011 1110 32?1 1?22

(2) 比较大小

237 732 - ?33 ?37

133?17232?4 3?19 ? 2

[练](1) 44,226,15 三个数的大小关系是 (2) 321 317 ?233 ?332

题型二 综合计算 例9 （1）（武昌七校2015.2016七下期中） ①52?3?27?2934 ② 1?2?2?3

(2)(二中2015.2016七下期中)

已知3x?3和3y?2互为相反数 ，求的x?y平方根.

[练](汉阳区2015-2016七下期中) 解方程

文档

。

实用标准文案

2①3x?27

2(x?1)2?16?0

疯狂训练

(1) (硚口区2015-2016七下期中) 求下列各式x的值

①(x?2)?9 ②(x?1)?64

（2）（江汉区2015-2016七下期中）

①0.04?327?(?2)2 ②2?

(3)(武珞路2015-2016七下期中)

23?1??2??3?3?8 ?2?7?1?23 ①4?38?49 ②??(?2)?2??1 ??8?2?

(4)(青山区2015-2016七下期中)求下列各式x的值

①x2?81?0 ②?x?1??8?0

32实数三大概念（课后作业）

1.求下列的各数的算术平方根 9被开方数 100 25 算术平方根 平方根

2.25= ?0.25=

2 (?2）= ?(?4)2= 1 1 1549 0 0.09 0.0256 3 ?3是 的平方根 81的算术平方根是 36的平方根是 4的算术平方根是

文档