(精品讲义150313)数学北师大版八年级下册-等腰三角形三线合一

学子的成功就是我的成功！

AD是BC边上的中线。求证：△ABC是等腰三角形。

二、 利用“三线合一”性质的逆命题添加辅助线，构建且证明等腰三角形来解决问题

1、逆命题①的应用（即线段垂直平分线的性质的应用）

例1 如图4，D、E分别是AB、AC的中点，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，求证：AC=AB。

2、逆命题②的应用 例2 已知：如图5，在△ABC中，AD平分∠BAC，CD⊥AD,D为垂足，AB>AC。 求证：∠2=∠1+∠B

例3 在学习等腰三角形知识时，会遇到这个典型题目：如图6，在△ABC中，∠ BAC=90，AB=AC，BE平分∠ABC，且CD⊥BE交BE的延长线于点D，求证：CD=

3、逆命题③应用：

例4 已知：如图8，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DE∥AC 、DF∥AB分别与AB、AC相交于点E，F。求证：DE=DF

5

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0

1BE 2

学子的成功就是我的成功！

三线合一专项练习

一、选择题：

1、已知?ABC的周长为36cm，且AB?AC，又AD?BC，D为垂足，?ABD的周长为30cm，那么AD的长为（ ）

A．6cm B. 8cm C. 12cm D. 20cm

2、如图2，在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30，AD=AE，则∠EDC=（ ） A．10 B. 12.5 C.15 D.20

A

A

F E E

C B D B C

D

第2题图 第3题图 第4题图

3、如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，则图中全等三角形共有（ ） A、 2对 B、3对 C、4对 D、5对

4 、如图，在等腰直角△ABC中，AD为斜边上的高，以D为端点任作两条互相垂直的射线与两腰相交于E、F，

连结EF与AD相交于G，则∠AED与∠AGF的关系为( )

A．∠AED>∠AGF B．∠AED＝∠AGF C．∠AED<∠AGF D．不能确定 二、填空题：

5、如图，在△ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，且BD=BE，∠A=84°，则∠DEC= 6、如图，CE平分∠ACB，且CE⊥BD，DA=DB，又知AC=18，△CDB的周长为28，那么BE的长为 。

A

A C D D D E

E C B A B E 第5题图 B 第7题图 F C 第6题图

7、如图，在等腰△ABC中，∠ABC=90°，D为AC边上中点，过D点作DE⊥DF，交AB于E，交BC于F，若AE=4，FC=3，则△ABC的面积为

8、如图，四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于E点，若AC平分

6

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学子的成功就是我的成功！

∠DAB，且AB=AE，AC=AD，有如下四个结论：①AC⊥BD；②BC=DE； ③∠DBC=

1∠DAB；④△ABE是等边三角形． 2请写出正确结论的序号 ．(把你认为正确结论的序号都填上)

三、解答题：

9、如图△ABC中，AB=AC D为AC上任意一点，延长BA到E 使得

AE=AD 连接DE，求证：DE⊥BC

10、已知：如图１，△ＡＢＣ中，ＡＢ＝ＡＣ，Ｄ是ＢＣ上一点，Ｅ、Ｆ分别为ＡＢ、ＡＣ上的点，且ＢＤ＝ＣＦ，ＣＤ＝ＢＥ，Ｇ为ＥＦ的中点，求证：ＤＧ⊥ＥＦ．

11、如图，以△ABC的边AB，AC为边分别向形外作正方形ABDE和ACFG，DM、FN分别垂直直线BC于M、N.若DM=FN,求证： ∠ABC=∠ACB

EADFGMBCN7

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