七年级数学下册第九章不等式与不等式组9.1-9.2学案共6个课时

重点难点：1、根据“不等式性质1”正确地解一元一次不等式；2、用不等式解简单的应用题。 学习过程：

一、基础准备：

1、复习不等式的性质：

（1）不等式的基本性质1：

如果a ＞b，那么 。就是说，不等式两边都加上 (或减去）同一个数(或式子),不等号方向不变。 （2）不等式基本性质2：

如果a ＞b，c > 0 ,那么 (或 ) 。就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。 （3）不等式基本性质3：

如果a>b，c<0 那么 (或 )。就是说不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。

2、将不等式x- 7>26化成x > a或 x < a 的形式，并说出根据。

3、若a>b，用“<”或“>”填空。

(1)a+1 b+1; (2) a-5 b-5; (3) -3a -3b; (4) 6-a 6-b. 4、将下列不等式化成“x>a”或“x

（1）x-3>2; (2)4x<3x-1; (3)x-2>0.9; (4)-3x<6; (5)3x-5<4x-6

5、利用不等式的性质解不等式x- 7>26，并把解集在数轴上表示出来。

二、探究新知：

1、自学P 126例2上一段，完成填空： “≥”读作 ，也可以说是 ；“≤”读作 ，也可以说是 。 2、不等式的应用，自学P 126例2：

某长方体形状的容器长5cm，宽3cm，高10cm.容器内原有水 的高度是3cm ，现准备向它继续注水.用V (单位：cm3 )表示新注水的体积，写出V的取值范围。 ⑴新注水的体积V与原有水的体积的和与容器的容积有什么关系？

⑵新注入水的体积V可以是负数吗？ ⑶你能独立求出V的取值范围吗？

⑷试将V的取值范围在数轴上表示出来.你认为在数轴上表示需要注意哪些？（思考：实心小圆点和空心小圆圈分别在什么时候适用？）

2、小明就读的学校上午第一节课上课时间是8点开始．小希家距学校有2千米，而他的步行速度为每小时10千米．那么，小希上午几点从家里出发才能保证不迟到？ （1）若设小希上午x点从家里出发才能不迟到，则x应满足的关系是： ；

9

（2）你会解这个不等式吗？请说说解的过程；

（3）你能把这个不等式的解集在数轴上表示出来吗？

（4）我们在表示 的点上画实心圆点，意思是取值范围 这个数。 3、不等式的应用，自学P 127例3 ：

三角形中任意两边之差与第三边有怎样的关系？ ⑴三角形的两边之和与第三边有怎样的关系？设a，b，c为任意一个三角形的三条边的边长，试用不等式表示这种关系。

⑵将上述不等式变形，得出三角形两边之差与第三边的关系：

⑶用文字描述三角形中任意两边之差与第三边的关系。

三、巩固运用、形成技能：

1、圣诞节到了，小明去买贺卡花了x元，买邮票花了3元，他总共花了10元，请问小明买贺卡花了多少元？（列方程求解）

解方程时移项要变号。移项法则的理论依据是 。 2、如果小明总共花的钱不足10元呢？根据题意你能列出一个式子吗？

3、解一元一次不等式 x ＋ 3 < 10 解: 移项得x ＜10-3 （移项的根据是 ，移项要 ,不影响不等号的 。） 即 x ＜ 7

这个不等式的解集在数轴上表示如下：

4、解不等式1－2x＞ － 3x + 3 7、 解不等式3（1－x）＞2（1－2x） 解:去括号,得 ， 解:去括号,得 ， 移项,得 ， 移项,得 ， 合并同类项,得 ， 合并同类项,得 ， ∴原不等式的解集是 。 ∴原不等式的解集是 。

10

5、解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来。

（1）x＋4＞3； （2）7x＋6 ≥ 6x＋3； （3）7x－1 ≤ 6x＋1 ； （4）3－5x < 2（2－3x）.

四、拓展提高

有一个两位数，如果把它的个位数字a和十位数字b对调，那么什么情况下得到的两位数比原来的两位数大？什么情况下得到的两位数比原来的两位数小？什么情况下得到的两位数等于原来的两位数？

五、课堂小结： 这节课你学到了什么？还有什么疑惑吗？

六、达标测试：

1、由mx＜my得到x＜y的条件是（ ）A、m＞0 B、m＜0 C、m≥0 D、m≤0 2、求关于x的不等式ax<2a(a≠0)的解集，并在数轴上表示出来． 3、若a＜0,关于x的不等式ax+1＞0的解集是（ ） A、x＞1/a B、x＜1/a C、x＞-1/a Dx＜-1/a 4、P128T8、T9（做到课本上）

七、作业：

（一）填空题：

1．已知a＜b，用“＜”或“＞”填空：

(1)a＋3____b＋3； (2)a－3____b－3； (3)3a____3b； (4)4－3b__6－3a；(5)?ab7__?b7；(6)5a＋2__5b＋2； (7)－2a－1__－2b－1；(8)a2____2

.2．用“＜”或“＞”填空：

(1)若a－2＞b－2，则a__b； (2)若－4a＞－4b，则a__ b；

(3)若aab3?b3，则a__b； (4)?2??2，则a__ b．

3．不等式3x＜2x－3变形成3x－2x＜－3，是根据 ． 4．如果a2

x＞a2

y(a≠0)．那么x______y．

5．已知b＜a＜2，用“＜”或“＞”填空：

(1)(a－2)(b－2) 0； (2)(2－a)(2－b)___0； (3)(a－2)(a－b)__ 0． 6．已知a＜b＜0．用“＞”或“＜”填空：

(1)2a__2b；(2)a2

__b2

；(3)a3

__b3

；(4)a2

__b3

； (5)｜a｜__｜b｜；(6)m2

a__m2

b(m≠0)．

11

7．关于x的不等式mx＞n，当m______时，解集是x?（二）、选择题

1．若a＞2，则下列各式中错误的是( )．

(A)a－2＞0 (B)a＋5＞7 (C)－a＞－2 2．已知a＞b，则下列结论中错误的是( )．

(A)a－5＞b－5 (B)2a＞2b (C)ac＞bc 3．若a＞b，且c为有理数，则( )．

(A)ac＞bc

(B)ac＜bc

nn；当m______时，解集是x?． mm(D)a－2＞－4 (D)a－b＞0

(C)ac2＞bc2 (D)ac2≥bc2

(D)a＜0

ab1a1b1a1b4．若由x＜y可得到ax＞ay，应满足的条件是( )．

(A)a≥0 (B)a≤0 (C)a＞0

ab5．若0＜a＜b＜1，则下列不等式中，正确的是( )．①?1;②?1;③?;④?, (A)①③ (B)②③ (C)①④ (D)②④ 6．下列命题结论正确的是( )．

①若a＞b，则－a＜－b；②若a＞b，则3－2a＞3－2b；③8｜a｜＞5｜a｜． (A)①②③ (B)②③ (C)③ (D)以上答案均不对 7．若不等式(a＋1)x＞a＋1的解集是x＜1，则a必满足( )．

(A)a＜0 (B)a＞－1 (C)a＜－1 (D)a＜1 （三）、解答题

1．根据不等式的基本性质解下列不等式，并将解集表示在数轴上．

111(1)x－10＜0． （2）（x-3）/2≥x-2 (3)x??x?6.(4)?x??1.322

2．用不等式表示下列语句并写出解集：

(1)8与y的2倍的和是正数； (2)a的3倍与7的差是负数．

3.课本P129T10、11、12、13.（做到课本上）

9.1.2不等式的性质（3）教学互动案 编辑：巫立清 时间：2011.5.6 课型：新授 授课教师： 小组检查： 家长督查： 学生班级： 姓名： 学 号：

学习目标：

1、熟练掌握一元一次不等式的解法；2、对比一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法，掌握不等式的解法与方程的解法的联系和区别。

12