二次函数知识点及对应习题

二次函数基础知识复习

知识点一：二次函数的定义

定义： y=ax2 ＋ bx ＋ c （ a 、 b 、 c 是常数， a ≠ 0 ） 定义要点：①a ≠ 0 ②最高次数为2 ③代数式一定是整式 练习：1、y=-x2，y=2x2-2/x，y=100-5 x2，y=3 x2-2x3+5,其中是二次函数的有____个。 知识点二、描点法画二次函数 画函数图像的三个步骤：（1）列表；（2）描点；（3）连线 例题：

1、画出二次函数y=?2x2?3x?1 的图象？ 解（1）列表 x y （2）描点 （3）连线 y y5 5 44 33 22 11 xx-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 51 2 3 4 5-5 -4 -3 -2 -10 1 2 3 4 51 2 3 4 5 -1-1 -2-2 -3-3 -4-4 -5-5

1题用 2题用

2、某广场喷泉的喷嘴安装在平地上，有一喷嘴喷出的水流呈抛物线状，喷出水流的高度y(m)与喷出水流距喷嘴的水平距离x(m)间满足y＝－0.5x2＋2x．

(1)画出该函数的图象

(2) 判断喷嘴能喷出水流的最大高度是多少？喷嘴喷出水流的最远距离是多少？

知识点三、二次函数的图像与性质

（1）抛物线y?a?x?h?2 (a?0)与y?a?x?h?2?k (a?0)的联系：

当k?0时,抛物线y?a?x?h?2向上平移k个单位得到抛物线y?a?x?h?2?k; 当k?0时, 抛物线y?a?x?h?2向下平移k个单位得到抛物线y?a?x?h?2?k.

抛物线y?ax2?k (a?0)与y?a?x?h?2?k (a?0)的联系：

当h?0时,抛物线y?ax2?k向左平移h个单位得到抛物线y?a?x?h?2?k; 当h?0时,抛物线y?ax2?k向右平移h个单位得到抛物线y?a?x?h?2?k; 即抛物线的平移规律是：在顶点式的基础上---“左加右减，上加下减” （2）二次函数y?a?x?h?2?k (a、h、k是常数，a?0)图象的开口方向、对称轴、 增减性。 开口方向 对称轴 顶点坐标 最值 增减性 当 x?h时，函数

a?0向上 2 y?a?x?h??k ?a?0? 直线x?h a?0向下 当 x?h时， ymin?k 值y随x的增大而减小；当x＞0时，函数值y随x的增大而增大 当 x?h时，函数?h,k? 当 x?h时， ymax?k 值y随x的增大而增大；当 x?h时，函数值y随x的增大而减少 例题：1、由函数y?2x2的性质，得到函数y?2x2+1的一些性质：当x______时，函数值y随x的增大而减小；当x______时，函数值y随x的增大而增大，当x______时，函数取得最______值，最______值y＝______．

112、在同一直角坐标系中。函数y??x2?2的图象与函数y??x2的图象有什么关系?

331写出函数y??x2?2的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标?以及这个函数有哪些性

3质？

3、将抛物线y=-2(x-1)2+3向左平移1个单位，再向下平移3个单位，则所得抛物线解析式为_____

4、要从抛物线y=-2x2的图象得到y=-2x2-1的图象，则抛物线y=-2x2必须 （ ）

A．向上平移1个单位； B．向下平移1个单位； C．向左平移1个单位； D．向右平移1个单位．

5、已知二次函数的图像过点（0，3），图像向左平移2个单位后的对称轴是y轴，向下平移1个单位后与x轴只有一个交点，则此二次函数的解析式为 。 6、二次函数y?ax2?bx?c(a?0)的图象如图9所示，根据图象解答下列问题： （1）写出方程ax?bx?c?0的两个根． （2）x为何值时,y?0?

（3）写出y随x的增大而减小的自变量x的取值范围．

2y 3 2 1 ?1O?1 （4）若方程ax2?bx?c?k有两个不相等的实数根，求k的取值范围． ?2 1 2 3 4 x

知识点四、配方法确定二次函数的图像与性质(最值问题)

（1）二次函数配方法：将y?ax2?bx?c(a?0)转化为y?a?x?h?2?k形式；

（2）y?ax2?bx?c(a?0)确定它的开口方向、对称轴和顶点坐标，利用配方得到

?b4ac?b2?b?4ac?b2b?y?a?x?其中对称轴为直线x??，顶点为??,?。 ??2a4a2a4a2a????2例题：

1、二次函数y＝3x2－6x－3图象的对称轴是 （ ）

A．直线x＝1 B．直线x＝－1 C．直线x＝2 D．直线x＝－2 2、二次函数y＝x2－2x－3图象的顶点坐标是 （ ） A．(1，4) B．(1，－4) C．(－1，4) D．(－1，－4) 1

3、下列抛物线，对称轴是直线x＝ 的是（ ）

2（A）y?12x （B）y?x2?2x （C）y?x2?x?2 （D）y?x2?x?2 24、抛物线y??x?3??2的顶点在 （ ）

(Ａ)第一象限 (Ｂ) 第二象限 (Ｃ) 第三象限 (Ｄ) 第四象限 5、对下列二次函数进行配方并写出其对称轴与顶点坐标：

（1）y?2x2?4x?3 （2）y＝－x＋3x－5

6、某化工材料经销公司购进了一种化工原料共7000kg,购进价格为30元kg,物价部门规定其销售单价不得高于70元kg,也不得低于30元kg,市场调查发现:单价定于70元时,日均销售60kg,单价每降低1元,日均多售出2kg,在销售过程每天还要支出其它费用500元,（不足一天时,按整天计算）,设销售单价为x元,日均获利为y元， （1） 求y关于x的二次函数关系式，并注明x的取值范围。

4ac?b2b2

（2） 将（1）中所求出的二次函数配方成y=a（x＋）＋的形式，写出顶

4a2a2

2点坐标，画出草图，观察图像，指出单价定为多少时日均获利最多，是多少？

（3） 将这种化工原料全部售出，比较日均获利最多和销售单价最高，这两种销售方

式，哪一种获总利最多，多多少？

知识点五、二次函数系数与图像的关系

2y?ax?bx?c中，a,b,c的作用 抛物线