2018年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(山东专版)(解析卷)

解：（1）把A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线解析式得： ，

解得：，

则该抛物线解析式为y=x2﹣2x﹣3； （2）设直线BC解析式为y=kx﹣3，

把B（﹣1，0）代入得：﹣k﹣3=0，即k=﹣3， ∴直线BC解析式为y=﹣3x﹣3， ∴直线AM解析式为y=x+m，

把A（3，0）代入得：1+m=0，即m=﹣1， ∴直线AM解析式为y=x﹣1， 联立得：

，

解得：，

则M（﹣，﹣）；

（3）存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形， 分两种情况考虑：

设Q（x，0），P（m，m2﹣2m﹣3），

当四边形BCQP为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+x=0+m，0+0=﹣3+m2﹣2m﹣3， 解得：m=1±

，x=2±

，

当m=1+当m=1﹣

时，m2﹣2m﹣3=8+2时，m2﹣2m﹣3=8﹣2

﹣2﹣2﹣2+2

﹣3=3，即P（1+﹣3=3，即P（1﹣

，2）； ，2）；

当四边形BCPQ为平行四边形时，由B（﹣1，0），C（0，﹣3）， 根据平移规律得：﹣1+m=0+x，0+m2﹣2m﹣3=﹣3+0， 解得：m=0或2，

当m=0时，P（0，﹣3）（舍去）；当m=2时，P（2，﹣3），

综上，存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形，P的坐标为（1+（1﹣

17．（2018?泰安）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx+c交x轴于点A（﹣4，0）、B（2，0），交y轴于点C（0，6），在y轴上有一点E（0，﹣2），连接AE． （1）求二次函数的表达式；

（2）若点D为抛物线在x轴负半轴上方的一个动点，求△ADE面积的最大值； （3）抛物线对称轴上是否存在点P，使△AEP为等腰三角形？若存在，请直接写出所有P点的坐标，若不存在请说明理由．

，2）或（2，﹣3）．

，2）或

解：（1）∵二次函数y=ax2+bx+c经过点A（﹣4，0）、B（2，0），C（0，6）， ∴

，

解得，，

所以二次函数的解析式为：y=，

，

（2）由A（﹣4，0），E（0，﹣2），可求AE所在直线解析式为y=

过点D作DN⊥x轴，交AE于点F，交x轴于点G，过点E作EH⊥DF，垂足为H，如图

设D（m，∴DF=

﹣（

），则点F（m，

）=

，

），

∴S△ADE=S△ADF+S△EDF=×DF×AG+DF×EH =×DF×AG+×DF×EH =×4×DF =2×（=∴当m=（3）y=

） ，

时，△ADE的面积取得最大值为

的对称轴为x=﹣1，

．

设P（﹣1，n），又E（0，﹣2），A（﹣4，0）， 可求PA=当PA=PE时，

，PE=

=

，AE=，

，

解得，n=1，此时P（﹣1，1）； 当PA=AE时，解得，n=当PE=AE时，解得，n=﹣2综上所述，

P点的坐标为：（﹣1，1），（﹣1，

），（﹣1，﹣2

）．

=

，

）；

，此时点P坐标为（﹣1，

=

，

，此时点P坐标为：（﹣1，﹣2）．

18．（2018?聊城）如图，已知反比例函数y=

（x＞0）的图象与反比例函数y=

（x

＜0）的图象关于y轴对称，A（1，4），B（4，m）是函数y=连接AB，点C（﹣2，n）是函数y=（1）求m，n的值；

（2）求AB所在直线的表达式； （3）求△ABC的面积．

（x＞0）图象上的两点，

（x＜0）图象上的一点，连接AC，BC．

解：（1）因为点A、点B在反比例函数y=∴k1=1×4=4， ∴m×4=k1=4， ∴m=1

∵反比例函数y=∴k2=﹣k1=﹣4 ∴﹣2×n=﹣4， ∴n=2

（2）设直线AB所在的直线表达式为y=kx+b 把A（1，4），B（4，1）代入，得解得

（x＞0）的图象上，

（x＞0）的图象与反比例函数y=（x＜0）的图象关于y轴对称．

∴AB所在直线的表达式为：y=﹣x+5

（3）如图所示：过点A、B作x轴的平行线，过点C、B作y轴的平行线，它们的交点分别是E、F、B、G． ∴四边形EFBG是矩形．

则AF=3，BF=3，AE=3，EC=2，CG=1，GB=6，EG=3 ∴S△ABC=S矩形EFBG﹣S△AFB﹣S△AEC﹣S△CBG =BG×EG﹣AF×FB﹣AE×EC﹣BG×CG