2018年全国各地中考数学压轴题汇编：函数(山东专版)(解析卷)

当P2D⊥DC于点D时，△P2DC为直角三角形 由△P2DB∽△DEB得即

=

， ；

=

，

解得：t=

当P3C⊥DC时，△DFC∽△COP3， ∴

=

，即

=

，

解得：t=， ∴t的值为、

、

．

，

（3）由已知直线EF解析式为：y=﹣x﹣

在抛物线上取点D的对称点D′，过点D′作D′N⊥EF于点N，交抛物线对称轴于点M

过点N作NH⊥DD′于点H，此时，DM+MN=D′N最小． 则△EOF∽△NHD′ 设点N坐标为（a，﹣∴

=

，即

）， =

，

解得：a=﹣2，

则N点坐标为（﹣2，﹣2）， 求得直线ND′的解析式为y=x+1， 当x=﹣时，y=﹣，

∴M点坐标为（﹣，﹣）， 此时，DM+MN的值最小为

15．（2018?潍坊）如图1，抛物线y1=ax2﹣x+c与x轴交于点A和点B（1，0），与y轴交于点C（0，），抛物线y1的顶点为G，GM⊥x轴于点M．将抛物线y1平移后得到顶点为B且对称轴为直线l的抛物线y2．

=

=2

．

（1）求抛物线y2的解析式；

（2）如图2，在直线l上是否存在点T，使△TAC是等腰三角形？若存在，请求出所有点T的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）点P为抛物线y1上一动点，过点P作y轴的平行线交抛物线y2于点Q，点Q关于

Q，R为顶点的三角形与△AMG全等，直线l的对称点为R，若以P，求直线PR的解析式．

解：（1）由已知，c=，

将B（1，0）代入，得：a﹣+=0， 解得a=﹣， 抛物线解析式为y1=

，

∵抛物线y1平移后得到y2，且顶点为B（1，0）， ∴y2=﹣（x﹣1）2， 即y2=﹣（2）存在， 如图1：

．

抛物线y2的对称轴l为x=1，设T（1，t）， 已知A（﹣3，0），C（0，）， 过点T作TE⊥y轴于E，则 TC2=TE2+CE2=12+（

）2=t2﹣

，

TA2=TB2+AB2=（1+3）2+t2=t2+16， AC2=

，

当TC=AC时，t2﹣=

解得：t1=

，t2=

；

当TA=AC时，t2+16=，无解； 当TA=TC时，t2﹣=t2+16，

解得t3=﹣

；

当点T坐标分别为（1，），（1，），（三角形． （3）如图2：

1，﹣）时，△TAC为等腰

设P（m，﹣

∵Q、R关于x=1对称 ∴R（2﹣m，﹣

），则Q（m，﹣）

），

①当点P在直线l左侧时， PQ=1﹣m，QR=2﹣2m， ∵△PQR与△AMG全等，

∴当PQ=GM且QR=AM时，m=0， ∴P（0，），即点P、C重合． ∴R（2，﹣），

由此求直线PR解析式为y=﹣当PQ=AM且QR=GM时，无解； ②当点P在直线l右侧时， 同理：PQ=m﹣1，QR=2m﹣2， 则P（2，﹣），R（0，﹣）， PQ解析式为：y=﹣∴PR解析式为：y=﹣

16．（2018?济宁）如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A（3，0），B（﹣1，0），C（0，﹣3）． （1）求该抛物线的解析式；

（2）若以点A为圆心的圆与直线BC相切于点M，求切点M的坐标；

（3）若点Q在x轴上，点P在抛物线上，是否存在以点B，C，Q，P为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．

； 或y=﹣

，