杭州市西湖区2014-2015学年一学期期末考试九年级数学试卷（含详细解答）

杭州市西湖区2014-2015学年一学期期末考试九年级数学试卷

考生须知：

1．本试卷分试题卷和答题卷两部分．满分120分，考试时间100分钟． 2．答题前，必须在答题卷上填写校名，班级，姓名，座位号．

3．不能使用计算器，凡题目中没有要求取近似值的，结果中应保留根号或π． 一．仔细选一选（本题有10个小题，每小题3分，共30分）

每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，注意可以用多种不同的方法来选取正确答案． 1. 二次函数y?3x的图像向左平移一个单位后函数解析式为（ ） A.y?3x?1 B. y?3x?1 C. y?3(x?1) D. y?3(x?1)

2. 如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》.画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，

BE?AE,若AB=2a, 则BE长为（ ）

22222A. (5?1)a B. (5?1)a C. (3?5)a D. (5?2)a 3. 一个几何体的主视图、左视图、俯视图完全相同，它一定是 （ ） A．圆柱

B．圆锥

C．球体

D．长方体

4. △ABC中，∠C=Rt∠，AC=3，BC=4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点E、D，则AE的长为（ ） A.

9121836 B. C. D. 5555151025 B. C. D. 251055.如图所示，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，则sinA的值是 ( ) A.

AEBDFCAEDCBA

BC

（第4题）

（第2题）

（第5题）

6. 如图，为了估算河的宽度，小明采用的办法是：在河的对岸选取一点A，在近岸取点D，B，使得A，D，B在一条直线上，且与河的边沿垂直，测得BD=10m，然后又在垂直AB的直线上取点C，并量得BC=30m．如果DE=20m，则河宽AD为（ ） A.20m B.

20m C.10 m D.30 m 37. 已知k,n均为非负实数，且2k?n?2，则代数式2k2?4n的最小值为（ ）

A.?40 B. ?16 C. ?8 D.0

8. 如图，PA、PB分别切⊙O于A、B两点，射线PD与⊙O相交于C，D两点，点E是CD中点，若∠APB=40°，则∠AEP的度数是（ ）

A. 40° B. 50° C. 60° D.70°

9. 如图在Rt△ABC中，?ACB?90?，?BAC?30（第?，4AB题）＝ 2，D是AB边上的一动点（不与点A、B重合），过点D作CD的垂线交射线CA于点E．设AD?x，CE?y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系图象大致是（ ）

AACyOPEDEC1BCDEADBB

（第9题） O12x（第6题）（第8题）

A.

A 10. 二次函数y?(x?1m)(mx?4m)（其中m?0），下列说法正确的（ ） A．当x>2时，都有y随着x的增大而增大；

B．当x<3时，都有y随着x的增大而减小；

C．若当x?n时，都有y随着x的增大而减小，则n?2?12m； D．若当x?n时，都有y随着x的增大而减小，则n?12m. 二．认真填一填（本题有6个小题，每小题4分，共24分）

要注意认真看清楚题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案．

11. 从1，2，3，4中任取两个不同的数，其乘积大于4的概率是 ▲ .

12.如图，已知在Rt?ABC中，?ACB?90?，点D在AB上，CD?5，AC?8， sin?ACD?35，则BC=___ ▲ _.

13. 如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝22，若把Rt△ABC绕边AB所在直线旋转一周，则所得几何体的表面积为 ▲ .

14. 如图，在△ABC中，AC?4，AB?A6，BC?8，点D在BC边上，且CD?2，则AD的长为 ▲ . B D CA C（第12题）

ABBDC

（第13题）

（第14题）

15. 在平面直角坐标系中，以原点O为圆心的圆过点A（0，35），直线y?kx?3k?4(k?0)与⊙O交于B，C两点，则弦BC的长的最小值为 ▲ .

1Oy 16. 如图，在Rt△ABC中，∠C=90o，AC=10，BC=30，动点P从点B开始沿边BC向点C以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C开始沿边CA向点A以每秒1个单位长度的速度运动，连接PQ，点P、Q分别从点B、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为t秒（t≥0）.

(1) 当 t = ▲ 秒时，点P、C、Q所构成的三角形与Rt△ABC相似. (2) 在整个运动过程中，线段PQ的中点所经过的路程长为 ▲ . yAAOOBByCCxx

（第16题）

（第15题）

三．全面答一答（本题有7个小题，共66分）

解答应写出必要的文字说明、证明过程或推理步骤.如果觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以． 17.（本题满分6分）

下列关系式是否成立（0???90°），请说明理由. （1）sin?+cos??1； （2）sin2?=2sin?.

18.（本题满分8分）

如图，已知A、B、C分别是⊙O上的点，∠B=60°，P是直径CD的延长线上的一点，且AP=AC.

A（1）求证：AP与⊙O相切；

BCO（2）如果PD=3，求AP的长.

19.（本题满分8分）

PD（第18题）

甲口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为2和7，乙口袋中装有两个相同的小球，它们的标号分别为4和5，丙口袋中装有三个相同的小球，它们的标号分别为3，8，9．从这3个口袋中各随机地取出1个小球.

（1）求取出的3个小球的标号全是偶数的概率是多少？

（2）以取出的3个小球的标号分别表示三条线段的长度，求这些线段能构成三角形的概率.

20.（本题满分10分）

如图是一个底面三边长都是3cm三棱柱，它的侧面是正方形.现要从中挖取一个底面最大的圆柱. （1）用尺规画出挖取圆柱后的俯视图；(按如图位置摆放，保留作图痕迹) （2）求圆柱的底面半径； （3）求挖取圆柱后剩下部分几何体的表面积.

21.（本题满分10分）

如图，已知在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，AB⊥AC，CD⊥BD. （1）求证：?AOD∽?BOC； （2）若cos?ABO?

22.（本题满分12分）

已知二次函数y?x?2bx?c的图像与x轴只有一个交点. （1）请写出b、c的关系式；

（2）设直线y?7与该抛物线的交点为A、B，求AB的长；

（3）若P（a,-a）不在曲线y?x?2bx?c上，请求出b的取值范围.

23.（本题满分12分）

如图，在平面直角坐标系中，已知点E（-2,1），连结OE，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(1，0)，C(5，0) .

（1）请求出OE的长度；

（2）在△ABC的边上找一点F，使得∠EOF=90°，求出F点的坐标； （3）已知P是直线EO上的一个动点，以P为圆心，P，当⊙P与△ABC三边所在直线相y OE长为半径作⊙A 切，求P点的坐标.

225，S?BOC=18，求S?AOD的值. 3BADOC（第21题）

E O B （第23题） C x

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