(优辅资源)上海市崇明县高考数学一模试卷 Word版含解析

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A．可能是等差数列，也可能是等比数列 B．可能是等差数列，但不可能是等比数列 C．不可能是等差数列，但可能是等比数列 D．不可能是等差数列，也不可能是等比数列 【考点】等差关系的确定；等比关系的确定．

【分析】由实数a，b满足a?b＞0且a≠b，分a，b＞0和a，b＜0，两种情况分析根据等差数列的定义和等比数列的定义，讨论a、b、

、

按一定顺序构

成等差（比）数列时，是否有满足条件的a，b的值，最后综合讨论结果，可得答案．

【解答】解：（1）若a＞b＞0 则有a＞

＞

＞b

+

，得

=2

，

若能构成等差数列，则a+b=

解得a=b（舍），即此时无法构成等差数列 若能构成等比数列，则a?b=

?

，得

=2

，

解得a=b（舍），即此时无法构成等比数列 （2）若b＜a＜0， 则有

＞a＞

＞b

+b=a+

，得2

=3a﹣b

若能构成等差数列，则于是b＜3a 4ab=9a2﹣6ab+b2 得b=9a，或b=a（舍）

当b=9a时这四个数为﹣3a，a，5a，9a，成等差数列． 于是b=9a＜0，满足题意 但此时故选B

三、解答题（本大题共有5题，满分76分）【解答下列各题必须在答题纸相应

?b＜0，a?

＞0，不可能相等，故仍无法构成等数列

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编号的规定区域内写出必要的步骤.】

17．在正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2，求： （1）异面直线B1C1与A1C所成角的大小； （2）四棱锥A1﹣B1BCC1的体积．

【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；异面直线及其所成的角．

【分析】（1）由B1C1∥BC，知∠BCA1是异面直线B1C1与A1C所成角，由此能求出异面直线B1C1与A1C所成角大小． （2）四棱锥A1﹣B1BCC1的体积V=

，由此能求出结果．

【解答】解：（1）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1，∴B1C1∥BC， ∴∠BCA1是异面直线B1C1与A1C所成角，… 在△BCA1中，BC=1，∴cos∠BCA1=∴

，

．…

，=

， ，…

∴异面直线B1C1与A1C所成角大小为arccos

（2）∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=1，BB1=2， ∴

=S△ABC?AA1=

，

∴四棱锥A1﹣B1BCC1的体积V=

=

．…

，

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18．在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域．点E正北55海里处有一个雷达观测站A．某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距40驶到点A北偏东45°+θ（其中sinθ=里的位置C．

（Ⅰ）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）；

（Ⅱ）若该船不改变航行方向继续行驶．判断它是否会进入警戒水域，并说明理由．

海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行

，0°＜θ＜90°）且与点A相距10

海

【考点】解三角形的实际应用．

【分析】（1）先根据题意画出简图确定AB、AC、∠BAC的值，根据sinθ=求出θ的余弦值，再由余弦定理求出BC的值，从而可得到船的行驶速度． （2）先假设直线AE与BC的延长线相交于点Q，根据余弦定理求出cos∠ABC的值，进而可得到sin∠ABC的值，再由正弦定理可得AQ的长度，从而可确定Q在点A和点E之间，根据QE=AE﹣AQ求出QE的长度，然后过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离，进而在Rt△QPE中求出PE的值在于7进行比较即可得到答案． 【解答】解：（I）如图，AB=40

，AC=10

，

．

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由于0°＜θ＜90°，所以cosθ=由余弦定理得BC=所以船的行驶速度为

． ．

（海里/小时）．

（II）如图所示，设直线AE与BC的延长线相交于点Q． 在△ABC中，由余弦定理得，

=

从而

在△ABQ中，由正弦定理得，

．

=

．

AQ=．

由于AE=55＞40=AQ，所以点Q位于点A和点E之间，且QE=AE﹣AQ=15． 过点E作EP⊥BC于点P，则EP为点E到直线BC的距离．

在Rt△QPE中，PE=QE?sin∠PQE=QE?sin∠AQC=QE?sin（45°﹣∠ABC） =

．

所以船会进入警戒水域．