指数及指数函数高考复习题及答案详细解析

指数及指数函数高考复习题

1(2011·山东文，3)若点(a,9)在函数y＝3x的图象上，则tan

A．0 B.

aπ6

的值为( )

3

C．1 D.3 3

2（2010重庆文数）函数y?16?4x的值域是 ( )

（A）[0,??) （B）[0,4] （C）[0,4) （D）(0,4)

2323525253b，c的大小关系是( ) （2010安徽文数）设a?则a，（）,b?（），c?（），

555（A）a＞c＞b （B）a＞b＞c （C）c＞a＞b （D）b＞c＞a

4（2010陕西文数）下列四类函数中，个有性质“对任意的x>0，y>0，函数f(x)满足f（x＋y）＝f（x）f（y）”的是 ( )

（A）幂函数 （B）对数函数 （C）指数函数 （D）余弦函数

1(ab)(?3ab)?(a6b6)35.化简的结果

2312121315 （ ） D．9a

2A．6a B．?a C．?9a

16（2009辽宁卷文）已知函数f(x)满足：x≥4,则f(x)＝()x；当x＜4时f(x)＝

2f(x?1)，则f(2?log23)＝（ ）

1311 B. C. D.

8 82412xx

7．[2011·益阳模拟] 不等式4－3·2＋2<0的解集是( )

A．{x|x<0} B．{x|09} A.

8．若关于x的方程|ax－1|＝2a(a>0，a≠1)有两个不等实根，则a的取值范围是( )

1

A．(0,1)∪(1，＋∞) B．(0,1) C．(1，＋∞) D．(0，)

2

9(理)函数y＝|2x－1|在区间(k－1，k＋1)内不单调，则k的取值范围是( )

A．(－1，＋∞) B．(－∞，1) C．(－1,1) D．(0,2)

1

10(理)(2011·聊城模拟)若函数y＝2|1－x|＋m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是( )

A．m≤－1 B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0

11．(2012·北京文，5)函数f(x)＝x －()x的零点个数为( )

2

A．0 B．1 C．2 D．3

12

?(3?a)x?3,x?7f(x)??(x?6)12(理)(2011·大连模拟)已知函数若数列{an}满足an＝?a,x?7f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是( )

99

A．[，3) B．(，3) C．(2,3) D．(1,3)

44

13．设函数f(x)＝|2x－1|的定义域和值域都是[a，b](b>a)，则a＋b等于( )

A．1 B．2 C．3 D．4

?1x?(),x?1f(x)??21?14．已知函数?log2(x?1),x?1，则f(x)≤2的解集为________．

?1x(),x?0??3f(x)??1?1,x?0则不等式|f(x)|≥的解集为________． 15．若函数

?3?x16．函数y＝ax＋2012＋2011(a>0且a≠1)的图象恒过定点________．

17．(2011·潍坊模拟)设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足条件y＝f(x＋231

1)是偶函数，且当x≥1时，f(x)＝2x－1，则f()、f()、f()的大小关系是

323________．

?a

18．(文)(2011·青岛模拟)若定义运算a*b＝?

?b 3x*3－x的值域是________．

19．定义区间[x1，x2]的长度为x2－x1，已知函数f(x)＝3|x|的定义域为[a，b]，值域为[1,9]，则区间[a，b]的长度的最大值为______，最小值为______．

2

a

则函数f(x)＝

20.设函数f(x)= ,求使f(x)≥2 的x的取值范围.

21．(文)(2011·上海吴淞中学月考)已知函数f(x)＝

(1)求a的值；

(2)判断函数f(x)的单调性，并用定义证明； (3)求函数的值域．

2x22．(文)已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当x∈(0,1)时，f(x)＝x. 4＋1

(1)求f(x)在(－1,1)上的解析式； (2)证明：f(x)在(0,1)上是减函数．

a·2x＋a－2

2x＋1

是奇函数．

23.设a?0且a?1,函数y?a2x?2ax?1在?-1,1?上的最大值是14，求实数a的值

24.已知f(x)＝

aa－1

2

(ax－a－x)(a>0且a≠1)．

(1)判断f(x)的奇偶性； (2)讨论f (x)的单调性；

3

(3)当x∈[－1,1]时，f(x)≥b恒成立，求b的取值范围．

指数及指数函数高考复习题答案

1[答案] D

[解析] 由点(a,9)在函数y＝3图象上知3＝9，即a＝2，所以tanπ

tan＝3.

3

2解析：4x?0,?0?16?4x?16?16?4x??0,4?25xaaπ6

＝

23.A 【解析】y?x在x?0时是增函数，所以a?c，y?()x在x?0时是

5减函数，所以c?b。 【方法总结】根据幂函数与指数函数的单调性直接可以判断出来.

4.解析：本题考查幂的运算性质 [C]

f(x)f(y)?axay?ax?y?f(x?y)

5.C

6答案 A

解析 ∵3＜2＋log23＜4,所以f(2＋log23)＝f(3＋log23)且3＋log23＞4 ∴f(2?log23)＝f(3＋log23)

13?log2311log2311log11113＝() ??()??()2???282828324

7．B [解析] ∵4x－3·2x＋2<0，∴(2x)2－3·2x＋2<0，

∴(2x－1)(2x－2)<0，解得1<2x<2，∴0

4

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