备考2019年中考数学专题专项突破训练：三角形的综合(新题速递)(附答案)

∴

∵DE＝4DF， ∴

，

，

设AF＝a，则EG＝AD＝4a，DG＝16a， ∵∠ACB＝∠ABC， ∴∠GBE＝∠BEG， ∴BG＝EG＝4a， ∴BD＝12a， ∵AH∥PD， ∴

＝，

设PD＝3h，AH＝4h， ∵EG∥AC， ∴

，

设BE＝y，BC＝4y， ∴S△ABC＝BC?AH＝

＝＝

＝8yh， ，

S△DCE＝

＝

∴S△ABC：S△DEC＝8yh：

yh＝16：15．

30．解：（1）如图1中，延长EO交CF于K．

∵AE⊥BE，CF⊥BE， ∴AE∥CK， ∴∠EAO＝∠KCO， ∵OA＝OC，∠AOE＝∠COK， ∴△AOE≌△COK（ASA）， ∴OE＝OK，

∵△EFK是直角三角形， ∴OF＝EK＝OE． 故答案为：OF＝OE．

（2）如图2中，延长EO交CF于K．

∵∠ABC＝∠AEB＝∠CFB＝90°，

∴∠ABE+∠BAE＝90°，∠ABE+∠CBF＝90°， ∴∠BAE＝∠CBF， ∵AB＝BC， ∴△ABE≌△BCF， ∴BE＝CF，AE＝BF， ∵△AOE≌△COK， ∴AE＝CK，OE＝OK， ∴FK＝EF，

∴△EFK是等腰直角三角形， ∴OF⊥EK，OF＝OE．

（3）PF的长为2或．

如图1中，点P在OA上，延长EO交CF于K． ∵|CF﹣AE|＝2，EF＝2

，AE＝CK，

，

∴FK＝2，在Rt△EFK中，tan∠FEK＝∴∠FEK＝30°，

∴EK＝2FK＝4，OF＝EK＝2．

∵△OPF是等腰三角形，观察图形可知，只有OF＝FP＝2时符合条件； 如图3，当点P在线段OC上时，作PG⊥OF于G． 同法可得：KE＝2，EF＝2

，

∴tan∠KFE＝，

∴∠KFE＝30°， ∴FK＝2KE＝4， ∵OK＝OF， ∴OK＝OF＝2，

∵△OPF为等腰三角形， ∴PO＝PF． ∵PG⊥OF， ∴OG＝GF＝1， ∴PF＝

．