备考2019年中考数学专题专项突破训练：三角形的综合(新题速递)(附答案)

又∵∠CDE＝∠ADC， ∴△CDE∽△ADC， ∴

＝

，

∵D是BC的中点， ∴CD＝BD， ∴

＝

，

又∵∠BDE＝∠ADB， ∴△BDE∽△ADB， ∴∠DBE＝∠DAB， 即∠BAE＝∠CBE；

（2）解：∵在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°， ∴∠ABC＝45°，

由（1）知，△BDE∽△ADB， ∴∠DEB＝∠DBA＝45°， ∴∠AEB＝180°﹣∠DEB＝135°， ∠BEC＝∠BED+∠CED＝45°+90°＝135°， ∴∠BEC＝∠AEB，

由（1）知，∵∠BAE＝∠CBE， ∴△BEC∽△AEB， ∴

＝

＝cos∠ABC＝cos45°＝

．

27．解：（1）∵∠BAC＝90°，AD平分∠BAC， ∴∠DAB＝∠CAB＝×90°＝45°， ∵FG∥AD

∴∠F＝∠DAB＝45°，∠AEF＝45°， ∴∠F＝∠AEF， ∴AE＝AF； （2）∵AF＝3，

∴AE＝3，

∵点E是AC的中点， ∴AC＝2AE＝6，

在Rt△ABC中，AB2+AC2＝BC2，

AB2+32＝（AB＝， BC＝

．

）2，

28．解：（1）∵b＝∴a＝2，b＝6，

∴点C的坐标为（2，6）， ∵A（6，0）， ∴OA＝BC＝6， 由平移得：BC∥x轴， ∴B（8，6），

故答案为：（2，6），（8，6）；

，

（2）设点D（x，0），当△ODC的面积是△ABD的面积的3倍时， ①若点D在线段OA上， ∵OD＝3OA， ∴

＝3××6（6﹣x），

x＝4.5，

∴D（4.5，0）；

②当点D在线段OA的延长线上， ∵OD＝3OA， ∴

＝3×

，

x＝9，

∴D（9，0）；

综上，点D的坐标是（4.5，0）或（9，0）； （3）①若点D在线段OA上，如图1，

过D作DE∥OC， 由平移得：OC∥AB， ∴OC∥AB∥DE

∴∠OCD＝∠CDE，∠EDB＝∠DBA， ∠CDB＝∠CDE+∠EDB＝∠DBA+∠OCD， 即α+β＝θ，

②当点D在线段OA的延长线上，如图2， ∵OC∥AB

∴∠AED＝∠OCD＝α ∴∠CDB＝∠AED﹣∠DBA， 即α﹣β＝θ．

29．（1）证明：∵AC＝AB， ∴∠ACB＝∠B， ∵DC＝DE， ∴∠DCE＝∠DEC，

∴∠ACD+∠ACB＝∠B+∠BDE， ∴∠BDE＝∠ACD；

（2）证明：如图1，∵EG∥AC， ∴∠DAC＝∠DGE，∠BEG＝∠ACB，

由（1）知：∠DCA＝∠BDE， ∵DC＝DE，

∴△DCA≌△EDG（AAS）， ∴AD＝EG，

∵∠B＝∠ACB＝∠BEG， ∴EG＝BG＝AD， ∴DG＝AB，

∵DE＝2DF，AF∥EG， ∴

，

∴DG＝2AD＝2AG， ∴AB＝DG＝2AG；

（3）解：①如图2，过点E作EG∥AC，交AB的延长线于点G， 则有∠A＝∠G， ∵AB＝AC，CD＝DE，

∴∠ACB＝∠ABC，∠DCE＝∠DEC， ∴∠ACD+∠DCE＝∠EDG+∠DEC， ∴∠ACD＝∠EDG， 在△DCA和△EDG中， ∵

，

∴△DCA≌△EDG（AAS）． ∴DA＝EG， ∵AC∥EG， ∴△ACB∽△GEB， ∴

＝

，

∵EG＝AD，AC＝AB， ∴AB?BE＝AD?BC；

②如图3，过A作AH⊥BC于H，过D作DP⊥BC于P，则AH∥PD， ∵AF∥EG，