备考2019年中考数学专题专项突破训练：三角形的综合(新题速递)(附答案)

8．解：∵D、E分别是AB、AC的中点． ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE， ∵DE＝3， ∴BC＝2×3＝6． 故选：C．

9．解：在Rt△ADC中，∠A＝30°， ∴AC＝2CD＝4

，

在Rt△ABC中，∠A＝30°， ∴BC＝AB，

由勾股定理得，AB2＝BC2+AC2，即AB2＝（AB）2+（4解得，AB＝8（cm）， 故选：C．

10．解：∵∠ABC＝75°， ∴∠ABD+∠DBC＝75°， ∵∠ABD＝∠BCD， ∴∠BCD+∠DBC＝75°，

∴∠BDC＝180°﹣（∠BCD+∠DBC）＝105°， 故选：C．

11．解：根据题意得：S＝（a+b）（a+b），S＝ab+ab+c2， ∴（a+b）（a+b）＝ab+ab+

）2，

c2，即（a+b）（a+b）＝ab+ab+c2，

整理得：a2+b2＝c2． 故选：C．

12．解：∵∠BEC＝40°， ∴∠EBC+∠ECB＝140°，

∵∠DBC＝∠EBC，∠DCB＝∠ECB， ∴∠DBC+∠DCB＝×140＝70°， ∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB＝110°， 故选：D．

二．填空题（共8小题）

13．解：∵BC的垂直平分线DE交AB于点D，交BC于点E， ∴BD＝CD， ∵AB+AC＝6，

∴△ACD的周长为AC+AD+CD＝AC+AD+BD＝AC+AB＝6， 故答案为：6．

14．解：如图，∵等边三角形三线合一， ∴D为BC的中点，BD＝DC＝2， 在Rt△ABD中，AB＝4∴AD＝故答案为：2

＝2．

，BD＝2，

，

15．解：由平移的性质可知，DE＝AB＝10，EF＝BC， ∴HE＝DE﹣DH＝8， ∵DE∥AB， ∴△CHE∽△CAB， ∴

＝

，即

＝

，

解得，EC＝12，

∴BC＝15，

∴阴影部分的面积＝×10×15﹣×12×8＝27， 故答案为：27．

16．解：∵点A的坐标为（2，﹣3），点B的坐标（4，﹣3）， ∴AB＝2，

∵M，N分别为PA，PB的中点， ∴MN＝AB＝1，①正确；

当点P在直线l上运动时，PA、PB发生变化， ∴△PAB的周长是变化的，②错误；

S△ABC＝×2×6＝6，

∵M，N分别为PA，PB的中点， ∴MN∥AB， ∴△PMN∽△PAB， ∴

＝，

∴△PMN的面积固定不变，③正确；

当四边形APBQ是平行四边形时，点Q到直线l的距离为12， ∵直线l到MN所在直线的距离为3， ∴Q到MN所在直线的距离为9，④正确； 故答案为：①③④．

17．解：给图中各角标上序号，如图所示． ∵∠5＝∠4+∠B，∠4＝∠1＝55°，∠B＝45°， ∴∠5＝45°+55°＝100°． ∵∠3+∠5＝180°， ∴∠3＝80°． ∵直线a∥b， ∴∠2＝∠3＝80°． 故答案为：80°．

18．解：延长CD交AB于G， ∵∠BDC＝150°， ∴∠BDG＝30°， ∴∠B＝∠BDG＝30°， ∴BG＝DG，

过G作GE⊥BD于E， ∴BE＝DE＝， ∴BG＝DG＝∴CG＝5+

， ，

过A作AF⊥AG于F， ∵∠C＝45°，

∴△AFC是等腰直角三角形， ∴CF＝AF，

∵∠CGA＝∠B+∠BDG＝60°， ∴GF＝∴AF+

AF， AF＝CG＝5+

，

∴AF＝5， ∴AC＝5

，

．

故答案为：5