高考数学专题复习专题9平面解析几何第65练直线与圆锥曲线综合练练习理

【2019最新】精选高考数学专题复习专题9平面解析几何第

65练直线与圆锥曲线综合练练习理

训练目标 会判断直线与圆锥曲线的位置关系，能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解决有关问题． 训练题型 (1)求曲线方程；(2)求参数范围；(3)长度、面积问题；(4)与向量知识交汇应用问题． 解题策略 联立直线与曲线方程，转化为二次方程问题，再利用根与系数的关系转化为代数式、方程组、不等式组，结合已知条件解决具体问题. 1．(2016·南通模拟)若直线y＝kx＋2与双曲线x2－y2＝6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是__________________．

2．设a，b是关于t的方程t2cos θ＋tsin θ＝0的两个不等实根，则过A(a，a2)，B(b，b2)两点的直线与双曲线－＝1的公共点的个数为________．

3．点F是双曲线－＝1(a＞0，b＞0)的左焦点，点E是该双曲线的右顶点，过F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围是________． 4．已知直线kx－y＋1＝0与双曲线－y2＝1相交于两个不同的点A，B，若x轴上的点M(3,0)到A，B两点的距离相等，则k的值为________． 5．(2016·唐山一模)F是双曲线C：－＝1(a＞0，b＞0)的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B.若2＝，则C的离心率是________．

6．设F1，F2为椭圆C1：＋＝1(a1＞b1＞0)与双曲线C2的公共的左，右焦点，椭圆C1与双曲线C2在第一象限内交于点M，△MF1F2是以线段MF1为底边的等腰三角形，且MF1＝2，若椭圆C1的离心率e∈，

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则双曲线C2的离心率的取值范围是________．

7．已知椭圆E：＋＝1(a＞b＞0)，其焦点为F1，F2，离心率为，直线l：x＋2y－2＝0与x轴，y轴分别交于点A，B， (1)若点A是椭圆E的一个顶点，求椭圆的方程；

(2)若线段AB上存在点P满足PF1＋PF2＝2a，求a的取值范围． 8．(2016·山东实验中学第三次诊断)已知点A(－2,0)，B(2，0)，曲线C上的动点P满足A·B＝－3. (1)求曲线C的方程；

(2)若过定点M(0，－2)的直线l与曲线C有公共点，求直线l的斜率k的取值范围；

(3)若动点Q(x，y)在曲线C上，求u＝的取值范围．

9．(2016·苏北四市联考)如图，椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)的上，下顶点分别为A，B，右焦点为F，点P在椭圆C上，且OP⊥AF. (1)若点P坐标为(，1)，求椭圆C的方程；

(2)延长AF交椭圆C于点Q，若直线OP的斜率是直线BQ的斜率的2倍，求椭圆C的离心率；

(3)求证：存在椭圆C，使直线AF平分线段OP.

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答案精析

1．(－，－1) 2.0 3．(1,2)

解析 如图，由题意知A点的纵坐标为，若△ABE是锐角三角形，则必有∠AEF＜45°，

∴tan∠AEF＝＜1，即c2－ac－2a2＜0，亦即e2－e－2＜0，∴－1＜e＜2.

又e＞1，∴1＜e＜2. 4.2

解析 联立直线与双曲线方程 得(1－2k2)x2－4kx－4＝0，

∵直线与双曲线相交于两个不同的点，

??1－2k2≠0，∴?

??Δ＝16k2＋

1

－＝－＞0，

解得－1＜k＜1且k≠±. 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 则x1＋x2＝. 设P为AB的中点， 则P(，＋1)， 即P(，)．

∵M(3,0)到A，B两点距离相等， ∴MP⊥AB，

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∴kMP·kAB＝－1，即k·＝－1， 得k＝或k＝－1(舍)，∴k＝. 5.3

23

解析 由已知得渐近线为l1：y＝x，l2：y＝－x，由条件得，F到渐近线的距离FA＝b，则FB＝2b， 在Rt△AOF中，OF＝c， 则OA＝＝a.

设l1的倾斜角为θ，即∠AOF＝θ，则∠AOB＝2θ.

在Rt△AOF中，tan θ＝，在Rt△AOB中，tan 2θ＝，而tan 2θ＝，

即＝，即a2＝3b2， 所以a2＝3(c2－a2)， 所以e2＝＝， 又e＞1，所以e＝.

?6.??2，4? ??

3

解析 设双曲线C2的方程为－＝1(a2＞0，b2＞0)，由题意知MF1＝2，F1F2＝MF2＝2c，其中c2＝a＋b＝a－b.又根据椭圆与双曲线的定义得

??MF1＋MF2＝2a1，?

?MF1－MF2＝2a2?

??a1－a2＝2c，其中2a1,2a2分别为椭圆的长轴长

和双曲线的实轴长．

因为椭圆的离心率e∈，所以≤≤，所以c≤a1≤c，而a2＝a1－2c，所以c≤a2≤c，所以≤≤4，即双曲线C2的离心率的取值范围是.

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