（word完整版）高中数学必修四测试卷及答案，推荐文档

21、设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

（1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角； （3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．

22、（14分）已知函数f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)（0???π，??0）为偶函数，且

函数y?f(x)图象的两相邻对称轴间的距离为（Ⅰ）求f?

π． 2?π?

?的值； ?8?

π个单位后，得到函数y?g(x)的图象，求g(x)的单调递减6（Ⅱ）将函数y?f(x)的图象向右平移区间．

答案

5

1-5BCBAA 6-10ABAAB 11-12CC 13、 2 ?6 14、2 15、[?3?k?,5?6?k?],k?z 16、①②③ 17、由题设

, 设 b=

, ,得

. ∴

,

解得 sinα=1或 。

当sinα=1时，cosα=0；当 时， 。

故所求的向量 或

。

18、

539 f(x)?6?1?cos2x2?3sin2x19、1）

?3cos2x?3sin2x?3 ?23??31??cos2x?sin2x??22???3??23cos???2x??6???3．故f(x)的最大值为23?3；

最小正周期T?2?2??．21世纪教育网 ☆

23cos?（2）由f(?)?3?23得??2????6???3?3?23???，故cos??2??6????1．

0?????又由

2得6?2?????56???6，故2??6??，解得

??12?． 从而tan45??tan?3?3．

6

由则

20、y?2sin(2x??4)

21、（1）∵ AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）． ∴ 2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）． ∴ |2AB＋AC|＝(?1)2?72＝50．

22（2）∵ |AB|＝(?1)?1＝2．|AC|＝12?52＝26，

AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．

∴ cos ? ＝AB?AC|AB|?|AC|＝

42?26＝

213． 13（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①

又 BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2 x ＋4 y ＝0． ②

??2525?x??x?－252555??55由①、②，得?或? ∴ （，－）或（－，）即为所求．

5555?y??5．?y?5．??55??

22、 解：（Ⅰ）f(x)?3sin(?x??)?cos(?x??)

?3?1?2?sin(?x??)?cos(?x??)?

2?2?π???2sin??x????．

6??因为f(x)为偶函数，

所以对x?R，f(?x)?f(x)恒成立， 因此sin(??x???)?sin??x???π6??π??． 6?即?sin?xcos?????π?π?π?π??????cos?xsin?????sin?xcos?????cos?xsin????， 6?6?6?6???? 7

整理得sin?xcos?????π???0． 6?因为??0，且x?R， 所以cos?????π???0． 6?又因为0???π， 故??ππ?． 62??π???2cos?x． 2?所以f(x)?2sin??x?由题意得

2ππ?2g，所以??2． ?2故f(x)?2cos2x． 因此f?π?π??2cos?2． ?84??（Ⅱ）文：将f(x)的图象向右平移

π个单位后，得到6π??f?x??的图象，

6??所以g(x)?f?x?当2kπ≤2x???π???π??π???2cos2x??2cos2x??????． ??6?63??????π， ≤2kπ?π（k?Z）

3π2π即kπ?≤x≤kπ?（k?Z）时，g(x)单调递减，

63因此g(x)的单调递减区间为?kπ?

??π2π?，kπ??（k?Z）． 63? 8