第四章 图形与坐标培优训练(一)及答案

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第四章 图形与坐标培优训练（一）

一．选择题

1.在平面直角坐标系中，将线段OA向左平移2个单位，平移后，点O、A的对应点分别为点O1,A1．若点O（0，0），A（1，4），则点O1,A1的坐标分别是( ) A．（0，0），（1，4） B．（0，0），（3，4） C．（﹣2，0），（1，4） 2.如果m是任意实数，则点A．第一象限

D．（﹣2，0），（﹣1，4）

一定不在( )

D．第四象限

B．第二象限 C．第三象限

3.对平面上任意一点（a，b），定义f，g两种变换：f（a，b）=（a，﹣b）．如f（1，2）=（1，﹣2）；g（a，b）=（b，a）．如g（1，2）=（2，1）．据此得g（f（5，﹣9））=（ ） A．（5，﹣9） B．（﹣9，﹣5） C．（5，9） D．（9，5）

4.如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（ ） A．（1，4）

B．（5，0） C．（6，4） D．（8，3）

5.如图，所有正方形的中心均在坐标原点，且各边与x轴或y轴平行．从内到外，它们的边长依次为2，4，6，8，…，顶点依次用A1，A2，A3，A4，…表示，则顶点A55的坐标是（ ） A．（13，13） B．（﹣13，﹣13）

C．（14，14）

D．（﹣14，﹣14）

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6.如图，在平面直角坐标系中，以O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于 点N，再分别以点M、N为圆心，大于

MN的长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P．若

点P的坐标为（2a，b+1），则a与b的数量关系为（ ） A．a=b

B．2a+b=﹣1 C．2a﹣b=1

D．2a+b=1

7.若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（ ） A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0 8.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（1，

），M为坐标轴上一点，且

使得△MOA为等腰三角形，则满足条件的点M的个数为( ) A．4 B．5 C．6 D．8

9.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是( ) A．（0，0） B．（0，1） C．（0，2） D．（0，3）

10.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝2，BC＝1，点A、C分别在x轴、y轴上，当点 A在x轴运动时，点C随之在y轴上运动，在运动过程中，点B到原点O的最大距离为（ ） A.

5 B. 6 C. 2?1 D. 3

二.填空题

11.已知点P（3，﹣1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a+b，1﹣b），则ab的值为 12.若点P（

，

）在x轴上，则

=________

13.已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点N，则点N的坐标是 - 2 -

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14.在平面直角坐标系中，已知点A（

，0），B（

，0），点C在坐标轴上，且AC+BC=6，

写出满足条件的所有点C的坐标

15.正方体ABCD在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知A点坐标（0,4），B点坐标（－3,0），则C点坐标

16.如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是边长为2的正方形，顶点A，C分别在x， y轴的正半轴上．点Q在对角线OB上，且OQ＝OC，连接CQ并延长CQ交边AB于点P，则点P的坐标为( ， )

17.17.如图，在平面直角坐标系中，点A、B、C的坐标分别是（﹣1，﹣1）、（0，2）、（2， 0），点P在y轴上，且坐标为（0，﹣2）．点P关于点A的对称点为P1，点P1关于点B的对称点为P2，点P2关于点C的对称点为P3，点P3关于点A的对称点为P4，点P4关于点B的对称点为P5，点P5关于点C的对称点为P6，点P6关于点A的对称点为P7…，按此规律进行下去，则点P2013的坐标是

18.18.如图，在平面直角坐标系中，已知点A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D （1，﹣2），把一根长为2014个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是

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19.如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点M0的坐标为（1，0），将线段OM0绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M1，使得M1M0⊥OM0，得到线段OM1；又将线段OM1绕原点O逆时针方向旋转45°，再将其延长到M2，使得M2M1⊥OM1，得到线段OM2；如此下去，得到线段OM3，OM4，OM5，…根据以上规律，请直接写出OM2014的长度为 20.如图，△ABC的顶点都在方格线的交点（格点）上，如果将△ABC绕C点按逆时针方向旋转90°，那么点B的对应点B′的坐标是 三．解答题

21.如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC的顶点A在x轴上；∠COA=∠B=60°，且CB∥OA．（1）求证，四边形OABC是平行四边形．（2）若A的坐标为（8，0），OC长为6，求点B的坐标．

22.如图，在平面直角坐标系中，A（0，1），B（2，0），C（4，3）．（1）求ΔABC的面积； （2）设点P在坐标轴上，且ΔABP与ΔABC的面积相等，求点P的坐标．

23.在如图所示的平面直角坐标系中描出下面各点：A（0，3）；B（1，－3）；C（3，－5）；

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