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普通高等学校招生全国统一考试模拟试题
文科数学(一)
本试卷满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题纸上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题纸上，写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．
一、选择题：本题共12小题。每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A?xx?1,B?x4?2x?0,则 A．A?B?xx?1 C．A?B?xx?1
????????
B．A?B?? D．A?B?R
2．已知数据x1,x2,x3,???,x40是某班40名同学某次月考的化学成绩(单位：分)，现将这40名同学的化学成绩的平均数x与这40个数据合在一起，并将这41个数据的平均数、中位数、众数分别与原来的平均数、中位数、众数相比较，则下列说法中正确的是 A．平均数不变，中位数、众数变大
B．平均数变大，中位数、众数可能不变
C．平均数变小，中位数、众数可能不变 D．平均数不变，中位数、众数可能不变 3．下列各式的运算结果中，在复平面内对应的点位于第二象限的是 A．?i?1?i?
B．i(1+i)
2
C．?1?i??1?i?
22D．
i 1?i4．剪影是我国剪纸艺术中的一种古老形式，通过外轮廓表现人物和物象的形状，由于受轮廓造型的局限，一般以表现人物或其他物体的侧面居多．如图是一幅长50cm、宽40cm的矩形剪影，为估算剪影中美女图案的面积，现向剪影内随机投掷1200粒芝麻(假设芝麻均落在剪影内)，其中恰有300粒芝麻落在美女图案内，据此估计美女图案的面积为 A．250cm
2
B．500cm
2
C．1000cm
2
D．
20002
cm 3x2?y2?1的左、右焦点分别为F1,F2，点A在双曲线C上，且AF2?x5．已知双曲线C:4轴，点B与点A关于原点O对称，则四边形AF1BF2的面积为
A．
5 4B．
5 2
C．5
D．
3 2?x?y?1?0,y?6．已知实数x,y满足约束条件?x?y?4?0,若z?恒成立，则实数z的最大值为
x?y?2?0,?A．
3 5 B．
2 3 C．1 D．
5 37．如图，在正方体ABCD—A1B1C1D1中，P为线段AD的中点，Q为线段B1C1上的动点，则下列说法中错误的是 A．线段PQ与平面CDD1C1可能平行
B．当Q为线段B1C1的中点时，线段PQ与DD1所成的角为C．PQ?? 42AB
D．CD1与PQ不可能垂直
cosx?x28．函数f?x??的部分图像大致为
sin2x
9．已知函数f?x??lnx，则下列说法中正确的是 x?4B．f?x?在区间(4，+∞)内单调递增
D．f?x?的图像关于直线x=2对称
A．f?x?在区间???,0?内单调递增 C．f?x?的图像关于点(2，0)对称
10．执行如图所示的程序框图，若输出的S的值为负数，则①②中可以分别填入
A．“S=1”“n<9？”B．“S=1”“n<8？”C．“S=2”“n<99？”D．“S=2”“n<100?”
11．如图，在平面四边形ABCD中，AD=2，sin?CAD?21,3ACsin?BAC? 14BCcosB?2BC,且B?D??，则?ABC的面积的最大值为
A．73 8B．73 4C．7 D．14
x2y212．已知椭圆C：?2?1?0?b?2?的左焦点为F，点M??4,0?，斜率不为0的直线l4b经过点F与椭圆C交于A，B两点，若直线MA与直线MB关于x轴对称，则椭圆C的离心率是 A．
1 4 B．
1 2 C．
3 4D．
3 2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知向量a??1,1?,b??3,x?，若a?b在a方向上的投影是0，则x的值为_________． 14．曲线f?x??x?24在点?1,f?1??处的切线l与坐标轴围成的三角形的面积为_________． x15．已知???3??????,??,tan?2018?????3,则cos?????___________． 24????16．已知菱形ABCD的边长为2，A=60°，将△ABD沿对角线BD折起，使得AC=3，则四面体ABCD的外接球的表面积为__________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每
个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题。考生根据要求作答． (一)必考题：共60分． 17．(12分)
已知等差数列?an?的公差为2，且a1,a3?1,a5?7成等比数列． (1)求数列?an?的通项公式． (2)若bn?
18．(12分)
如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD∥BC，?BAD?90，AD=2BC=2AB=2，平面PAD上底面ABCD，E为PD的中点． (1)求证：CE∥平面PAB．
(2)若AP=PD，且四棱锥P－ABCD的体积为
19．(12分)
经调查，某城市2020年8～12月份中每月的雾霾天数y(单位：天)与该城市当月汽车出行量x(单位：万辆)之间的关系如下表所示：
o13T，记数列的前n项和为，求证：． T?b??nnn2an23，求四棱锥P－ABCD的表面积． 2
(1)据统计表明，y与x之间具有线性相关关系，请用相关系数r加以说明(若r?0.75，则认为y与x有较强的线性相关关系，否则认为没有较强的线性相关关系，r精确到0.001)．
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