一元二次方程的认识导学案2.1课时(1)

九年级数学第一章2.1导学案课时1 一、课标摘要及其解读

一元二次方程本节课来自九年级数学北师大版第二章内容，是一元一次方程的升华。 二、教材分析

本节课介绍了一元二次方程的概念及一般形式，还有一元二次方程的必备条件。

三、学情分析：学生的基础比较差，学生对一元一次方程的知识掌握的还不够扎实， 四、学习目标：

1、能认识一元二次方程的一般形式。

2、能列一元二次方程解决实际生活中的问题。

3、能根据一元二次方程的解求一元二次方程系数的值。4、进一步培养学生独立、自主、合作探究的能力。 五、评价方案设计

1、针对目标一，采用提问的方式进行测评。2、针对目标二，采用板演的方式进行测评。 3、针对目标三，采用书面练习的方式进行测评。4、针对目标四，采用归纳总结的方式进行测评。

六、学习重点和难点：

认识一元二次方程的一般形式。 七、学习过程： 一、课前预习

列方程并化简（不求解）

1、幼儿园活动教室矩形地面的长为8米，宽为5米，现准备在地面的正中间铺设一块面积为18m2的地毯，四周未铺地毯的条形区域的宽度都相同 ，你能求出这个宽度吗？ 2、你能找到五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？

3、如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．如果梯子的顶端下滑1m,那么梯子的底端滑动多少米？ 二、合作探究

1、 讨论：以上两题所列出的方程显然都不是一元一次方程，那么这两个方程与一元一次方

程的区别在哪里？它们有什么共同点？ 2、 学习阅读材料：等号两边都是关于未知数的整式的方程，称为整式方程。一个整式方程

经过整理后，如果只含有一个未知数，且未知数的最高项次数是2的方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是ax2?bx?c?0(a、b、c均为常数，且a?0)。a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项。

3、 讨论：一元二次方程ax?bx?c?0中，为何a不能为0？b和c能否为0？请举例子

说明。

4、 请在自己写出两个一元二次方程并在小组内交流，指出二次项系数、一次项系数和常数项。

5、 学生总结： 板书设计：

一元二次方程的定义:

一元二次方程的必备条件：

一元二次方程的一般形式及有关概念: 三、达标检测

2

1、 将下列一元二次方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数及常数

项。

3x2?x?2 7x?3?2x2 x(2x?1)?3x(x?2)?0

2x(x?1)?3(x?5)?4 3(2x2?1)2?(x?3)(x?3)?3x?5

5x2?0

2、 下列方程中，哪些是一元二次方程？

1x2?5x?3 x??7 2x2?y?1?0 (x?1)(x?3)?x2?7 x?25

x22k2x2?2kx?0

变式训练：下列方程是关于x的一元二次方程的是哪些？

ax2?bx?c?0

k2?5k?6?0

3321x?x??0 342?m2?3?x2?3x?2?0

223、 关于x的方程mx?3x?x?mx?2是一元二次方程，m应该满足什么样的条件？

4、 列一元二次方程不解题：某水果批发市场经销一种高档水果，如果每千克盈利10圆，

每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销量将减少20千克。先该商场要保证每天盈利6000元，那么每千克应涨价多少元？（化为一般形式，指出二次项系数、一次项系数和常数项。）

2一元二次方程a?x?1??b(x?1)?c?0化为一般形式后为2x?3x?1?0，试求

2a?b的c值。

八、作业规划设计： 1、若(m?1)m2?1?4x?2?0是关于x的一元二次方程，求m的取值范围。

2、已知关于x的一元二次方程?m?2?x2?3x?m2?4?0有一个解是0，求m的取值范围。 九、板书设计：

一元二次方程的定义:

一元二次方程的必备条件：

一元二次方程的一般形式及有关概念:

十、学后反思